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das Bewusstseia treten, und so ihr Resultat im Zusammenhang' 

 mit seinem realen und formalen Erforderniss sich zeigt. 



Die bisherige Algebra bleibt aber in mannigfachen Puncten 

 hinter ihrem Erforderniss zurück. Sie bleibt namentlich vielfach 

 hinter dem realen Erforderniss zurück; welcher Umstand, wie 

 ich zu zeigen hoffe, sogar die Folge hat, dass selbst die Ur- 

 operation, nämlich das Addiren, bisher nur als ein sehr spe- 

 cieller Fall geübt wird , und dass sie selbst mit diesem Theile 

 ihres Wesens und Umfangs noch im Zwielicht steht. Denn man 

 kann schon überhaupt die Algebra muthvoll fragen, ob ihre An- 

 wendung der Operationsbezeichnungen „ + und — " eine fest- 

 stehende, Eine Bedeutung hat, oder ob nicht vielmehr die Ver- 

 wendung eine mehrdeutige ist; man kann insbesondere in letz- 

 terem Fall sie fragen, ob sie der Folgen davon mächtig ist. 

 Ich glaube sogar, dass wann d'Alembert in diese Frage ein- 

 gegangen wäre, sein End-Urtheil über die Beschaffenheit der 

 algebraischen Analyse eine eingreifendere Schärfe und Bestimmt- 

 heit angenommen hätte; und — vielleicht hätte D esc arte s in 

 gleichem Falle , selbst seinem System mehr als misstraut. 



Doch wie der Zustand gegenwärtig ist, wird die Läute- 

 rung des Calcüls immer bedingt sein , nicht allein durch ein 

 Zurückgehen bis auf die Uroperation oder das Summiren, son- 

 dern selbst durch ein Eingehen auf die Präcision der Zeichen. 

 Denn es steht fest, und wann ein Vorwurf darin läge, so 

 könnte die Wissenschaft sich dessen kaum erwehren — dass die 

 Zeichen + und — nicht blosse Operationszeichen sind. Die 

 Operation aber auszudrücken, ist sicher Ein Zweck davon, und 

 zwar ein auferlegter Zweck. Käme nun darüber hinaus, factisch 

 auch nicht mehr als Eine weitere Bedeutung noch hinzu, so 

 gäbe sich derjenige Zustand zu erkennen, denn man Zweideu- 

 tigkeit nennt ; und diess so wahr als Eins und Eins, Zwei sind. 

 Es lässt sich nicht beweisen, dass diess so sein müsse; wohl 

 aber kann das Gegentheil bewiesen werden, nämlich dass diess 

 so nicht sein muss. Und selbst der Behauptung der Unschäd- 

 lichkeit davon lässt sich entgegentreten , indem man damit zu- 

 sammenhängende Ergebnisse vor Augen legt, von denen nicht 

 die Klarheit und Entwicklung, sondern nur die Unklarheit und 

 Verwicklung der Wissenschaft Vortheil zieht. Was die Dar- 



