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als worin man nur wieder die Abkürzungen 



*t) *«.6 t J^öj;«i« + <t££^ |l cos3 6 + ... = «» 



und 



n<n 5 . a (e— 1) S 3 . nQ (£—1) (s-2) 5 3 . oo © 



23) t sm + -~— rä sin 26 + - — ^-^ — - jy sinSd + . . . = R> 

 J b 2 o 3 2 . 3 o" 



einzuführen braucht , um sofort abermals bei der Form 



XXII a z = fr + fr [x" + Ä' V~\\ 



anzulangen, die wie der Anblick zeigt, der XII vollkommen 

 analog erscheint. Es wird demgemäss auch hier behauptet, dass 

 zwischen x" und $' eine eben solche Zerklüftung eintritt, wie 

 sie dort bereits zu sehen war; das heisst, dass auch hier x" 

 ein Logarithmus und $' ein Kreisbogen ist. Der Beweis des- 

 sen liegt wieder in jener Transformation-, für welche XXIII 

 b + dcosQ = c cosl, und d sin Q = c sinl zu Hilfe genommen 

 wird. Denn, sowie man hierdurch zunächst 



XXIII' a = c [cos l + Y~^\ sin /] j 



also weiter auch 



a ■=■ c" cos s X + c l l/^T sin tl 



erhält, so gelaugt man dadurch, dass man diese zuletzt erhal- 

 tene Form mit der ganz gleichbedeutenden Gleichung XXII 

 vergleicht , zu den bezeichnenden Gleichungen 



XXIV c s cos ü = fr + s fr . x" und XXV c 3 sin sX = i fr . St'. 



Allein die erstere derselben ist, wie man sieht, ganz analog 

 mit der Gleichung III, so dass sie auch auf die in V und VII 

 gewiesene Art zur Auffindung des Verhältnisses zwischen c und 

 ö, behandelt werden kann. Nimmt man diese Behandlung mit 

 ihr vor , so kommt man , indem man gleichfalls wie dort , am 

 Ende 



j = — setzt , wodurch cos sX £ = 1 



zu werden genöthigt wird , bei dem Resultate 



-r = e an; wornach in der That x" = log j- 



