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Mechanik bekannten Falle beinahe zusammentrifft, wo zwei um 

 einen, von einem Quadranten verschiedenen Winkel divergi- 

 rende Componenten zu einer Resultanten zu verbinden sind. Ich 

 sage „beinahe", so wie ich diess auch bei der Gleichung 21.) 

 beizusetzen genöthigt war; und zwar aus dem Grund, dass der 

 Grösse b als der Einen Componenten bisher noch nicht gestat- 

 tet war, anders als bloss absolut zu sein. In solchem Falle nun 

 weiss aber die Mechanik, welche absolute Grösse die Resul- 

 tante hat, und gibt auch vor, die Lage der Resultanten deter- 

 miniren zu können. Nun, auch die Algebra behauptet dieselbe 

 Aufgabe, wenigstens bezogen auf die mit zugleich gegebene 

 Ebene — in diesem Umfange aber auch exact — auflösen zu 

 können, und so weit auch die Mechanik exact zu sein vermag, 

 mit ihr übereinzustimmen. Beweis davon kann die folgende geo- 

 metrische Darlegung sein. Sind die Componenten AB und BN 

 unter der Neigung ABN zur Darstellung der 

 | Resultanten aufgegeben , so ist gewiss 



'} JN t = A~B' + M* ~ 2 AB. BN cos ABN 



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diejenige geometrische Gleichung, welche den 

 absoluten oder numerischen Werth der Resul- 

 tanten AN zu geben verpflichtet ist. Sagt man 

 nun , es sei im Falle der Zeichnung A B = b 

 bezüglich der Lage absolut, um hierdurch den 

 Anfang der systemgemässen Divergenzen festzu- 

 stellen , dann, es sei BM — d dein absoluten 

 Betrage nach mit BN gleich, so ist alsbald klar 

 zu sehen , dass BN nur in der Lage BM absolut sein würde, 

 und dass demgemäss , weil gegebener Massen BN von der ab- 

 soluten Lage um den Winkel MBN divergirt, dieser Winkel 

 die systemgeinässe Divergenz der Componenten BN ist. Man 

 hat sonach MBN = 9, und BN = BM.fMBN = £/6. Weil nun 

 ABN— k — 9, mithin bekanntlich cos ABN = cosx cosd + sinn sin 9, 

 also kurz cos ABN = — cos 9 besteht, weil ferner in der Glei- 

 chung AN* —AB* + ~BN Z — 1 AB. BN cos ABN nach geometri- 

 schem Gebrauche unter AN und BN nur die zugehörigen nu- 

 merischen Werthe verstanden werden können, und in der That 

 auch immer nur so verstanden worden sind , wesshalb für BN 

 nur BM = $ allein zu setzen kommt, so erhält man dieses 



