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substituirend , die Form äjv 3 = 6 2 + £ 3 •+- 2bo cos d , wodurch 

 ~ÄN Z = c 2 also AN= c. numerischer oder absoluter Werth der 

 Resultanten vor Augen tritt. In dieser Beziehung' kommen also 

 Mechanik und Algebra bei demselben Resultate an. 



Andererseits wird BAN — $' als die Grundgrösse der 

 Lage von AN auf folgende Art erkannt. Man hat nämlich zu- 

 nächst CN=ANsin$' und AC=ANcos&! in geometrischem 

 Sinn; also so weit schon lang 9i' = ^. Nun aber ist wegen 

 ABN= 7i — 9 ; bekanntlich auch sinABN=sin n cos 9 — cos rc sin 9, 

 oder kurz sin ABN = sin 9 ; mithin , aber immerfort im geo- 

 metrischen Sinn, auch CN = BN sin CBN = § sin 9 , und 

 BC = BN cos CBN == — ■$ cos 9 • wodurch sofort 



AC=AB — BC=b + §cosQ, 

 erhalten wird. Wenn man nun die eben erhaltenen Werthe be- 

 nützt, so erhält man sogleich tq &' — -7 — 5 ^-, wodurch auch 



' ö y b + dcosQ ' 



die Neigung BAN beinahe so wie oben auf algebraischem Weg 

 bestimmt wird. Es ist sonach nicht zu läugnen, dass der alge- 

 braische Calcül , indem er sein neues Gebiet betreten hat, dort 

 selbst fast schon bei dem ersten Schritte eine Begegnung mit 

 der geometrischen Mechanik bekömmt, eine Begegnung, die, wo- 

 ferne der algebraische Calcül allein berufen sein soll, in seinem 

 Gebiete Mass zu geben, ihm vielleicht wohl auferlegen wird, die 

 Rivalin zu bekämpfen, um sein Gebiet von fremdem Einflüsse zu 

 räumen. Da der Zusammenstoss innerhalb der Lösung eines und 

 desselben Problems, wie man sieht, bezüglich seiner Thatsäch- 

 lichkeit nicht bezweifelt werden kann, so muss es wohl als eine 

 der Entscheidung entgegen sehende Frage hingestellt bleiben, ob 

 in der That der Algebra der Vorzug gebührt, das angeregte 

 Problem zu lösen. Diess wäre die Eine Erfahrung, die die Algebra 

 neuerdings zu machen im Falle ist. Es gibt hierbei Umstände, 

 die zu Gunsten der Algebra so mächtig streiten, dass es scheint, 

 die geometrische Mechanik werde in Absicht derselben gestehen 

 müssen, der Algebra nachzustehen. Denn, während die Mecha- 

 nik weder die Aufgabe , so einfach sie ist , in der geschärften 

 Sprache des Calcüls, ohne Figur aufzustellen, noch für die zu 

 deren Lösung erforderliche Operation einen rechnungsmässigen 

 Namen anzugeben , noch das Resultat in einem ungetrennten 



