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solche Umstände dürften sich in derThat nicht eignen, die geo- 

 metrische Bestimmtheit der fraglichen Lage zu vertheidigen. 

 Eine andere neue Erfahrung liegt in Folgendem. Als in der Glei- 

 chung XII die Grössen •/.' und $ sich von einander trennten, 

 und über diese Thatsache in die Erörterung der Umstände da- 

 von eingegangen ward, da wurde dort die Wahrnehmung ge- 

 macht: dass der unter 17.) dargestellte Logarithmus x an 

 keine Grenze gebunden war, mithin er und sein zugehöriger 

 Zahlwerth von a, ins Unendliche zu- und abzunehmen geeignet 

 war. Geht man mit dieser Notiz nunmehr zu der Gleichung 24.) 

 über, worin links der Logarithmus x" als das erscheint, was 

 er als Logarithmus dem Werth nach ist , während rechts an- 

 gegeben wird, von was er der Logarithmus ist, so ist man 

 genöthigt, zu erkennen, dass sowohl der Logarithmus x" 

 als auch der Zahlwerth , wozu er gehört , periodisch sind ; 

 das heisst, dass sie durch alle möglichen absoluten Werthe 9 

 wohl Aenderungeu ihres Werthes erleiden , allein Aenderun- 

 gen von solcher Art, dass unter ins Unendliche fortwachsen- 

 den ihre Werthe weder gleichfalls ins Unendliche fort- 

 wachsen , noch fortan abnehmen können , sondern zur wieder- 

 holten Rückkehr zu denselben Werthen gezwungen sind. Ursache 

 davon ist das Dasein eines dritten independenten Elementes 9 

 in der Functionsform für •/." und |, welches vorhin sich noch 

 nicht so wirksam hat insinuiren können , da es bloss als spe- 

 cieller Fall nämlich als 9 = 1 und darum constant im Spiele 

 war, während es jetzt entfesselt ist, und hierdurch die besagte 

 Periodicität zu Stande bringt. Periodicität schliesst aber Pha- 

 sen ein. Der Zahlwerth und sein Logarithmus haben demnach 

 Phasen , — deren Vorhandensein durch die gleich ursprünglich 

 unter XX dem zweiten Summanden gegebene Lage, die wie ge- 

 sagt eine in der Ebene beliebige ist, bedingt und erklärt wird ; 

 deren Wirkungen dagegen in den sämmtlichen darauf begründe- 

 ten Folgerungen zu erblicken sind. Es werden dadurch, um einer 

 früheren Frage zu gedenken, die Umstände klar, unter welchen 

 der Uebergang von der Form e* zu e~ A erfolgt ; denn, setzt man 

 in e - = e*" aus 24) den Werth für •/." ein, so erhält man dadurch 





