119 



unter der Tendenz, um mit der nächsten Phase entgegengesetzt 

 aufzutreten. 



Eine dritte Erfahrung macht die Algebra ferner, wann sie 

 zu ermitteln unternimmt, wie die Gleichung 



— = sin — sin 2 6 + ... 



in den Fall kommen kann, bei gewissen Werthen von 6, wie 

 man zu sagen pflegt, unstetig zu sein. Wenn man nach dem 

 nächsten Grunde dieser sogenannten Unstetigkeit fragt, so liegt 

 derselbe wohl darin, dass man in der Darstellung 



8 sin 6 <5 . a lö 3 . ofl 



arc tff n—* — ä = t sm 9 — n iä sin 2 9 + ... 



v b -\- dcosd b %b i 



eine erwiesene Gleichung zu erblicken glaubt. Denn sobald die- 

 ses ist, so muss in dem Fall, wo b = d aufgegeben wird, schon 

 nothwendig 



Ssind sin 6 _ 2 sin J cos g _ _6 , d sin 6 __6 



b + 8cosQ~l + eosQ — 2c0 s*-cos^ ~~ "* "" 9 *> + *«>«6 ~ 2 



werden, wodurch dann nicht nur 



— — sin 9 — — sin 2 6+— sin 39 — ... , 



« 5» o 



sondern auch durch fernere Einsetzung von 9 = (2 h +• l)ff, 

 eben so nothwendig 



(2 h + 1) £ = sm (2 // + 1) « — ^ sin 2 (2/< + 1) ff + . . . = 



zu Stande kommt; so dass (2h + 1)^ = mit allen ganzen h 

 dasjenige ist, was man — vielleicht, um in der Bewunderung 

 des Calcüls consequent zu sein — nur Unstetigkeit nennt. Allein 

 die Entstehung der Gleichung XXV und der daraus hervorge- 

 gangenen 25) enthält wie es scheint, einen zureichenden Be- 

 weis dafür , dass in der Darstellung 



d sin 6 £ . a 1 ö 3 . a fi 



arc tq - — 5 r == y sin 9 — -— sm 2 9 + . . . 



a b + d cos ö b 3 6 a 



