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Um hiernach auch den Fall klar zu inachen, wo schon in 

 der Grundvoraussetzung d — cc gegeben wird, also 9'=0 erscheint, 

 so braucht man diesen Werth nur in c und X' einzusetzen , um 

 alsbald 



c = b + § und V = 



zu erhalten, wodurch das Resultat 



wird, in welchem, abgesehen von dem Factor fä, der unter 

 / zu Grunde gelegte Fall zum Vorschein kommt. Wäre da- 

 gegen 9' = tc , so käme abgesehen von dem Factor fä wie- 

 der der Fall II hervor. Nähme man weiter in 9' eine unge- 

 rade Anzahl Quadranten an , so würde sich alsbald , abermals 

 abgesehen von f* der Fall der unter IX zu Grunde geleg- 

 ten sächlichen Basis zeigen; während wann 9' beliebig bleibt, 

 abgesehen von /« der unter XX vorausgesetzte Fall vor Augen 

 tritt. Die Grundvoraussetzung XXVII schliesst demnach die 

 sämintlichen vorhergegangenen Fälle in sich ein, und führt die 

 Wahrnehmung herbei, dass nicht nur die bloss arithmetische Werk- 

 stätte der Rechnung, die im Fall 9' = nicht überschritten wird, 

 sondern auch die algebraische, wenn nämlich 6' von Null verschie- 

 den ist, je nach Massgabe der Lage fä in der ganzen in Anspruch 

 genommenen Ebene transportirt werden kann. 



Was bisher von zwei Summanden gesagt worden ist, lässt 

 sofort die Ausdehnung auch auf mehrere zu, mag deren Anzahl 

 welche immer sein. Denn , haben zwei ebene Grössen überhaupt 

 sich summiren lassen , so muss dies auch für den Fall thuulich 

 sein, wann die Eine derselben bereits eine Summe ist. So wird es 

 thunlich, die Summe zweier ebenen Grössen mit einer dritten, die 

 Summe vou dreien mit einer vierten, die von vieren mit einer 

 fünften u. s. f. zu Einem Resultate zu verbinden, dessen allge- 

 meine Form jederzeit nur zwei Bestandfactoren hat und haben 

 kann, wovon der Eine den resultauten Zahlvverth, der Andere die 

 resultante Lage zeigt. Je mehr aber die Suinmation sich häuft, 

 desto bedrängter sieht man auch das Gesammtresultat werden, 

 wenn man bedenkt , dass jeder Summande mit einem variablen 

 Zahlwerth und einer variablen Lage auf den Schauplatz treten 

 kann, deren jedes sowohl dem Zahlvverth, als auch der Lage des 

 SiUb, d, mathem. naturw. CI-. Jahrg. 18'i9. VI. u. VII. Heft. 9 



