-IN euere Untersuchungen der Curven, welchen eine /^^ zukommt, der soge- 

 nannten hyperelliptischen Curven haben zu überraschenden Resultaten geführt, 

 und es besteht kein Zweifel darüber, dass das Studium der Specialschaaren, zu welchem Herr 

 M. Nöther die erste nachhaltige Anregung gegeben hat, von fundamentaler Wichtigkeit für 

 die Theorie der algebraischen Curven ist. Da die werthvoUen Arbeiten des genannten Ma- 

 thematikers in unserem Lande noch wenig bekannt sind, so erscheint es geboten, meiner 

 eigentlichen Untersuchung die Erörterung einiger wesentlichen Momente voranzuschicken. 



1. Unter ^f^'^ auf (T ist eine lineare co' Schaar von Q-punctigen Gruppen zu ver- 

 stehen.*) Wenn Q — q<.p, so heisst die /^' Sp ecial seh aar; durch irgend eine Gruppe 



lässt sich alsdann eine adjungirte Curve re-3'" Ordnung C"~* legen, und umgekehrt, wenn 

 dies für eine beliebige Gruppe möglich ist, muss Q — q-<p, also eine Specialschaar vor- 

 liegen. Die supponirte C"'^ — die Bezeichnung C^^ soll ausschliesslich für adjun- 

 girte Curven gebraucht werden — wird abgesehen von den Q Puncten, durch welche sie 

 gelegt wurde, noch einen Rest von R = 2p — 2 — Q Puncten mit C" gemein haben. Nach 

 einem Theorem, welches man Restsatz genannt hat, kann die vorliegende ^^*^ stets durch 

 solcha (f~^ aus C^ geschnitten werden, die jenen Rest E enthalten: Wenn hiezu sämmt- 

 liche durch B möglichen C*~^ erforderlich sind, so heisst ^^'^ Vollschaar. Für eine 

 solche gilt als Haupttheorem der Riemann-Rochsche Satz, welcher aussagt, dass für die 

 durch eine Gruppe G gehenden C^^ die Q Puncte der Gruppe genau Q — q Bedingungen 

 ausmachen. Da es gerade p linear unabhängige Curven C^^ gibt, oder überhaupt co*~^ C""^ 

 existiren, so ist 2? — 1 — (Q — q) die Mannigfaltigkeit der durch die G möglichen C""^. Diese 

 schneiden jetzt eine Restschaar o'*^^ aus, auf welche man auch den Riemann-Rochschen Satz 

 anwenden kann, und findet: 



„Hat man auf (T QPuncte, welche den durch sie gehenden C"~' Q — q 

 Bedingungen auferlegen, so gehören sie als Gruppe zu einer g^^K"^ Es ist zu- 



*) Cf. Math. Annalen B. 7. Brill u. Nöther. 



