XJiher die Ourven C" von k*«»' Ordnung. 13 



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stimmte Puncte derselben enthalten, so muss C'"^_5 einen n — 3-fachen 

 Punct V haben; sie ist Trigonalcurve, indem die Schaar g^^^ von dem Strah- 

 lenbüschel (V) ausgeschnitten wird." 



8. Die Trigonalcurven, deren Geschlecht p<i2n — 5. 



Nach 6. et) muss die Gesammtzahl 2p — 2 — n=:G der einfachen Puncte, die (T mit 



einer (7"~* gemein hat, durch 3 theilbar sein. Hieraus folgt, dass, wenn man p durch 

 2n — 5 — a3 (ce > o) darstellt, x den Factor 3 enthalten wird ; also setzen wir 



I p = 2n — 5 — 3^(^->o) 

 somit: 



II G — 3(n — á — 2^), 



III (lg = 71 — 4 — 3z? . 



Die Gleichung II zeigt, dass die faktische Mannigfaltigkeit ji der (7"~* höchstens 

 n — 4 — 2z7 sein kann. Man erkennt aber bald, dass ft unter diesen Werth nicht sinken 

 darf. Denn gesetzt, (i=zn — 4 — 2^ — *' 0' > 0) ; so würde eine durch ft willkührliche Puncte a 

 der CT gelegte (7"~* ausser den mitbestimmten 2[i Puncten a noch i Gruppen der g^^ ent- 

 halten, und es gingen durch die a und i — 1^0 dieser Gruppen immer noch co ^ Curven C"'^, 

 was der Voraussetzung, ft sei die faktische Mannigfaltigkeit der C""*, widerspricht. Somit: 

 IVft := Ho-{- ^1. Vergleichen wir dieses Piesultat mit dem in No. 6 Vorgebrachten, so zeigt 

 sich, dass die dort mit ^ bezeichnete, sich auf die g'^^^ beziehende Grösse mit der jetzt 

 ebenso bezeichneten Zahl, welche die Abweichung des p von seinem Maximal- 

 werthe ausdrückt, übereinstimmt. 



Die Klasse der associirten Enveloppe E". 



X bestimmt sich mittels einer einfachen Coincidenzrechnung. In der Schaar g^^ be- 

 finden sich, wie bekannt : 2 -{- 2 -\- 2p =: 4in — 6 — 6^ Goincidenzen von zwei der nämlichen 

 Gruppe angehörenden Puncten. Durch einen Pnnct der Ebene ziehe man eine Gerade G, 

 und nenne a irgend einen den w-Puncte, die G und (7" gemein haben. Zu jedem a gehören 

 zwei andere a^, a.^, die mit verbunden zwei Gerade G' liefern. Die Beziehung G, G' ist 

 nun eine involutorische, 1, 2w-deutige und führt im Ganzen zu An Goincidenzen einer G 

 mit einer G'. Jede der x von an E" möglichen Tangenten consumirt 6 Goincidenzen dieser 

 Art ; überdies kommen die Verbindungslinien von mit den obigen An — 6 — Q^ Coincidenz- 

 puncten der Gf' als einfache Goincidenzen GG' hinzu; folglich: 



&x-\~An — 6 — Q/1 ■=. 4:11 ; oder x = ^ =: z/ -|- 1 , 



Ó 



9. Die Trigonalcurven C" vom Geschlechte 2n — 8. 



Auf die C^„_3 führt die zunächstliegende Annahme z/ = 1 ; die faktische Mannig- 

 faltigkeit der C'"~* ist um 1 grösser, als die normale, die Klasse der associirten Enveloppe 



