j ^ 4. Prof. K. Küpper ; 



wird 2. Die von den Geraden der Ebene bestimmte g''^'' ist Theil einer oo ' Scbaar; dem- 

 zufolge lassen sich unsere Curven als eindeutige Transformationen gewisser Raumcurven i?" 

 ansehen (vergl. die citirte Preisschrift Herrn Nöther's). Jede (7"~^ schneidet (Gl. II, vor. 

 Nummer) n — 6 Gruppen der vorausgesetzten ^''^ aus, und es gehen durch n — 7 Gruppen 



00 1 Curven (7""*, welche eben die Schaar liefern. Selbstverständlich ist ?i ^ 7, wodurch p5> 4 

 bedingt wird. 



a) Lehrsatz. Jede C^^, welche zwei willkührliche Gruppen rj,T2 ent- 

 hält, muss auch den Schnittpunct der Geraden Ti, T^ aufnehmen, auf 

 welchem Tj, r^ sich befinden. 



Beweis. Zu rj, r^ fügen wir n — 1 willkührlich gewählte Gruppen r^, so dass durch 



diese letztere und Tj die Curve C^~*, durch r., r^ die C^'"* bestimmt sei. Die hier totaliter 

 vorliegenden n — 5 Gruppen sind für die hindurchgehenden C"~^ genau 2w — 10 Bedingungen 

 [6. a)], und weil 2w — I0z=.p — 2, so bilden die (T~^ einen Büschel, in welchem die in 

 C""*, r^, als die in C^^ T^ zerfallende C""^ vorkommt; deshalb wird ein Grundpunct 

 dieses Büschels sein. Nun liefert eine Gerade T"., die eine der ausgewählten Gruppen r. 

 trägt, und daher nicht zu enthalten braucht, mit der durch die sämmtlichen n — 6 anderen 

 Gruppen möglichen C"~* gleichfalls eine Curve des in Eede stehenden Büschels, und folglich 

 muss C""'' durch gehen. Weil aber die n — 8 Gruppen t., durch welche die r,, r^ ent- 

 haltende C^~^ gelegt wurde, ganz willkührliche darstellen, so ergibt sich die Behauptung. 



h) Die Grundpuncte des durch n — 7 beliebige Gruppen der g^^^ bestimmten 

 Büschels: {C"-\. 



Dieser Büschel hat zufolge des Lehrsatzes ausser den auf C" angenommenen 3 (m — 7) 



Puncten noch die '^ ~ Schnittpuncte der n — 7 Geraden T", auf welchen jene 



Gruppen sind, zu Grundpuncten, und überdies keine anderen. 



Beweis. Eine der angenommenen Gruppen sei t^ , ihre Gerade T", , die übrigen 

 n — 8 mögen mit r. bezeichnet werden, ihre Geraden mit T.. Fügt man den r. eine beliebige 



neue, auf Tj befindliche Gruppe r, zu, so dienen die r. nebst t„ einem Büschel (C"'~^)2 zur 



Grundlage. Indem man jetzt aus (T eine variabele Gruppe t — auf T liegend — gleich- 

 zeitig durch je eine Curve beider Büschel ausschneidet, werden diese projectivisch auf ein- 

 ander bezogen sein, und eine C^"~^ erzeugen, von welcher C" ein Bestandtheil ist, und 

 vermöge unseres Lehrsatzes die n — 8 Geraden T. zusammengefasst, den anderen Theil dar- 

 stellen. Von den Grundpuncten des {C''~\ liegen auf jeder T. n — 8 -)- 3 , während jede 

 dieser (T~* die betreffende T^ noch in einem variabelen Puncte schneidet, durch den die 

 Gerade T geht, sowie die homologe Curve des Büschels (C""*),. Da nun auf dem Total- 

 erzeugnisse, nämlich weder auf C", noch auf einer T. ein Punct anzutreffen ist, der für alle 



