Uiber die Curven C" von vf'^ Ordnung. 15 



{C^~\ fest wäre, mit alleiniger Ausnahme der n — 5 so eben aufgeführten, so erschöpfen 

 diese letzteren wirklich sämmtliche Grundpuncte des Büschels. 



Hierbei wird zu gleicher Zeit deutlich, dass die variabele T einen Kegelschnitt i/^ 

 umhüllt, da sie ja irgend zwei der festen T^ in projectivischen Gebilden trifft. 



Hätte C" nur Doppelpuncte D, somit deren 



(ii — 3)(n — 4) 13 o o 



^^ ^-^ + 3 — wegen p = 2ra — 8 — 



so ergibt sich als Summe aller Grundpuncte des (C""*) : 



Dass es solche Trigonalcurven Cln-i S^^^i werden wir zeigen. Es knüpft sich hieran 

 sodann die Folgerung: Denkt man einzelne dieser D durch aequivalente höhere vielfache 

 Puncte V ersetzt, so liegen nothwendig in den gesammten vielfachen Puncten mehr, als 



3-f-^^ -^ Schnittpuncte zweier (7"~* vor; indess der fehlende Theil der obigen 



Summe nicht alterirt wird; also müssen die C"~* dann immer zerfallen. 



c) Das Netz der durch n — 8 Gruppen t. gehenden C"~*. 



Je zweiCurvenC, C" diesesNetzes haben ausser den 3(w — 8) Puncten 



derr. den-:^^ -—■ Schnittpuncten ihren Geraden noch n — 5 in ge- 



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rader Linie liegende Puncte, und sonst keine, gemein. 



Beweis. C schneidet aus C" zwei von den r. verschiedene Gruppen Tj, t^, — auf 

 den in o sich treffenden Geraden T^, T^ liegend — , und ebenso bestimmt C' zwei neue 

 Gruppen t\, r\, auf den in o' sich treffenden T', , T\. Von den t. sonderen wir eine Gruppe 



r ab; dann geht durch die übrigbleibenden n — 9, nebst r^, Tj ein Büschel von C'~^, in 

 welchem C die Gruppe t aus C schneidet. Analag bestimmen die nämlichen n — 9 Gruppen 

 mit r'^, z\ einen zweiten Büschel, in welchem O ebenfalls die Gruppe r enthält. Wenn somit 

 diese r die C" beschreibt, so wird: 



Das Erzeugniss (C^"~^) dieser projectivischen Büschel besteht aus C", ferner den 

 n — 9 Geraden I^-, welche die den Bücheln gemeinschaftlichen 3 (n — 9) Grundpuncte tragen; 

 mithin muss nebstdem eine Gerade erzeugt werden, welche keine andere sein kann, als die 

 Verbindungslinie 00 ! C, C' treffen daher oo' in denselben n — 5 Puncten, und man bemerkt, 

 dass sie im Ganzen : 



(n _ 8) (n — 9) {n — 1) (n — 8") 

 n — 5-|-3(w — 8)-|- = + 3 (?i — 7) Puncte gemein haben. 



Zur Construction des Netzes kann man also vorgehen. Man fixire eine C""' des 

 Netzes, und denke sie von allen fehlenden geschnitten in einer ^r*^). Nach dem Restsatze 



