18 4. Prof. K. Küpper: Uiber die Curven C von ntf Ordnung. 



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mit der durch alle übrigen w — 8 Gruppen bestimmten C^~* eine C"~^ des vorliegenden 

 Netzes; folglich geht diese C""* durch o. Da aber die t< ganz willkührlich sind, so sieht 

 man, dass alle (y~*.i -welche die 3 Gruppen rj, r^, r^ enthalten, den Punct o aufnehmen 

 müssen. Natürlichenveise kommt dieser Satz nur zur Geltung, wenn n > 10. 



Soll C^„_8 ausschliesslich Doppelpuncte D haben, so folgt wie in der vorigen Nummer, 

 dass sie Projection einer Eaumcurve Ii"„_s sein muss, die auf einer Quadrifläche F^ liegt 

 und die eine Geradenschaar dieser Fläche zu Spunctigen Secanten hat. Um eine solche R" zu 

 bekommen, braucht man nur F* mit einer f"""^ zu schneiden, die n — 6 windschiefe Gerade 

 von F^ enthält. Legt man z. B. durch drei windschiefe Gerade der F"^ eine F^, so schneidet 

 diese Rl„ aus, deren Projection die Cl„ der vorigen Nummer ist. 



Was die Existenz der Cln—ii ™^ ausschliesslich Doppelpuncten betrifft, so folgt wie 

 vorher, dass eine solche Projection einer -R"«— n ^^^'^ muss. Da nun zwei beliebige Central- 

 projectionen von RI„_tj wieder zwei Triagonalcurven C*"«-!! sein müssen, so hat -B"^_u 



nothwendig oo ^ dreipunctige Secanten, deren Ort eine Regelfläche F'' sein wird. Nun werden 

 die Projectionen dieser Secanten aus irgend einem Puncte des Raumes auf eine Ebene stets 

 eine Curve dritter Klasse einhüllen, daher hat man £c = 3. Es bedarf keiner Andeutung, wie 

 man aus einer Regelfläche 3'™ Grads Raumcurven R" ausschneiden kann, welche die Geraden 

 der Fläche zu 3punctigen Secanten haben. Solchen Ä" kommt, wie man leicht sieht, das 

 Geschlecht 2n — 11 zu, falls sie nur scheinbare Doppelpuncte besitzen. 



