1. Die Hessische Curve J^ des Kegelschnittnetzes und die auf ihr 

 befindlichen Puncttripel S. 



Jeder Punct o der Ebene gehört zu einem Quadrupel opqr^Q. In dem Büschel 

 von Netzcurven, dessen Grundpuncte in den Q vorliegen, und welcher durch (Q) bezeichnet 

 wird, gibt es drei zerfallende Kegelschnitte, deren Doppelpuncte s^ , s^-, s^ auf J' sind, ein 

 Tripel S bildend. 



Ein beliebiges Tripel gehört hiernach zu einem bestimmten Quadrupel; von einem 

 solchen kann man auf J^ zwei Puncte Sj^ , s^ willkührlich wählen, worauf dann Sj , und das 

 entsprechende Quadrupel (Q) bestimmt sein wird : Denn die zu Sj , s^ gehörenden Geraden- 

 paare des Netzes liefern einen Büschel desselben, somit Q, und auch s^. 



Sämmtliche oo* Tripel lassen sich aus /' mittels der Kegelschnitte ausschneiden, 

 welche durch ein beliebiges festes Tripel S möglich sind: Denn irgend 2 Tripel sind für die 

 Netzcurve, welche die beiden zugehörigen Quadrupel verbindet, Tripel conjugirter Pole; liegen 

 demnach auf einem Kegelschnitt. Hieraus folgt, dass wenn man durch Sj^ , s^, s^ einen Kegel- 

 schnitt legt, der in Sj , s^ die J^ berührt, derselbe die J^ ebenfalls in s, berühren muss. Zur 

 Bestimmung des Sj , wenn Sj , s^ angenommen werden, gelangt man am einfachsten, wenn man 

 J* als Ort der Punctpaare s, g auffasst, die für alle Netzcurven zwei conjugirte Pole sind: 

 Ist in dieser Weise g^ mit s^ , g^ mit s^ gepaart, so muss g^ auf Sj Sj ) und ^2 a.uf Sj s-^ 

 fallen, da Sj s^ Polare von % bezüglich eines Büschels von Netzcurven ist. Hat man sonach 

 Cj , G^, so wird S3 als Schnittpunct von g^ s^, g.^ s, gefunden, und man erkennt gleichzeitig, 

 dass dem Puncte Sj in Bezug auf alle Netzcurven der Schnittpunct g^ von s^ s^, g^ g^ con- 

 jugirt ist, d. h. die Puncte g, welche einem Tripel S als Conjugirte für das 

 Netz entsprechen, liegen auf einer Geraden O. Es ist klar, dass auch jede Ge- 

 rade der Ebene in dieser Weise zu einem bestimmten Tripel gehört. Diesen Zusammenhang 

 drücken wir dadurch aus, dass wir sagen, einem beliebigen Quadrupel Q, oder dem 

 zugehörigen Tripel S ist eine Gerade G associirt, und umgekehrt. Die 

 einem Quadrupel associirte Gerade nennen wir auch die Associirte von irgend einem Puncte 

 des Quadrupels. 



2. Die Beziehung, welche wir eben als zwischen den Geraden und Quadrupeln be- 

 stehend, hervorgehoben haben, führt naturgemäss dazu, den Netzcurven die Puncte der Ebene 

 in eindeutig umkehrbarer Weise entsprechen zu lassen: Wir werden darthun, dass 



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