4 5. Prof. K. Küpper : 



den c»o' auf einer Netzcurve K^ vorkommenden Quadrupeln die Geraden 

 eines Strahlenbüschels {K), und dass den Strahlen eines willkührlichen 

 Büschels {E) die Quadrupel einer Netzcurve associirt sind; sodannnennen 

 wir -ff, Z^ einander associirt. 



Erstens: Z" besteht aus zwei in s^ sich schneidenden Geraden. Die Tripel, welche 

 zu den auf E} befindlichen Quadrupeln gehören, haben alle den Punct s^ gemein. Wenn daher 

 ff, zu s^ für das Netz conjugirt ist, so fallen nach dem in 1. über die Lage der zu einem 

 Tripel S conjugirten a Vorgebrachten, diese (t auf die Strahlen des Büschels (<7^); K^a.^. 



Zweitens: K^ zerfällt nicht. 



Wir schneiden die auf K^ denkbaren Quadrupel Q durch einen Büschel (QJ des 

 Netzes aus, der zu Grundpuncten irgend ein aussei'halb K''^ liegendes Quadrupel Qi hat. Gehört 

 nun zu Qy das feste Tripel Äi , zu Q das variable S, so zeige ich, dass die Kegelschnitte i-, 

 welche S^ mit jedem S verbinden, einen unveränderlichen Punct u enthalten müssen. Sind 

 nämlich i^, t\ zwei durch S-^^^s^s^s^ und irgend zwei Tripel S gelegte Kegelschnitte, so 

 treffen diese sich ausser «i , s^, s^ noch in m, und liefern einen Büschel (i*) mit den Grund- 

 puncten «Sj , M. U sei die Polare von u in Bezug auf Er^ dann muss diese t\ in 2 Puncteu 

 schneiden, die mit u ein Tripel conjugirter Pole von K^ sind, weil t\ ein S enthält. Gleiches 

 folgt für <2. Daraus erhellt, dass der Büschel (i') aus U die Involution conjugirter Pole von 

 Z* schneidet. Aber in diesem Büschel sind die Geradenpaare us^, s^s^\ us^, s^s^, folglich sind 

 diese Paare conjugirt bezüglich Z^, und es liegt der Pol von s„s^ bez. K'' auf m%, der von 

 S1S3 auf MSj. Da nun diese Pole durch die 3 Punkte Sj, s„, Sj schon gegeben sind, so ist 

 auch u durch sie festgelegt. Man erkennt sofort, dass U einerlei mit der Geraden G^ ist, 

 die dem Qj als associirte zugewiesen wird; denn heisst c-j der Schnittpunct von U, s^Sj, so 

 hat man in %m seine Polare bez. Z*, also in %, o-^ zwei conjugirte Puncto für das Netz. 



Nachdem der Büschel (i') gefunden, liegt es auf der Hand, wie man die den Tripeln 

 S associirten Geraden gewinnt: Unterwirft man nämlich die t- der bekannten quadratischen 

 Transformation, welcher der Büschel (QJ zu Grande liegt, so verwandelt man dieselben in 

 Gerade G, die ersichtlich die verlangten sind. Dabei müssen die G durch den Punct 

 Z gehen, welcher dem Puncto «in Bezug auf den Büschel (Q,) conjugirt ist. 

 Wenn endlich umgekehrt Z beliebig gewählt wird, so ziehe man durch ihn zwei Gerade G, 

 bestimme die ihnen associirten Quadrupel, und die NetzcuiTO Z^, welche diese enthält, so 

 werden unserer Erörterung zufolge Z-, Z associirt sein. 



3. Als zunächst liegende Folgerung ergibt sich, dass den Puncten Z einer Geraden G 

 die Kegelschnitte associirt sind, welche das der G associirte Quadrupel Q enthalten. Sodann 

 folgt aus der Construction der Z, dass das gerade Gebilde (Z) projectivisch auf den Büschel (Q) 

 der Z^ bezogen ist. Wir bedienten uns zu dieser Construction eines ganz beliebigen Tripels 

 s^ «2 S3 , und wir wollen darunter das zu Q selbst gehörige verstehen : Wenn u der Pol von G 

 in Bezug auf Z- ist, so erhält man Z als Conjugirten von u bezüglich des 

 Büschels (Q). Beschreibt daher Z- den Büschel, so bleibt u auf einem durch s^, s^, s^ 

 gehenden Kegelschnitt g- — derPoloconikvon G — und erzeugt ein krummes Gebilde (m), 

 für welches man hat 



(«) -x {m- 



