Uiber geometrische Netze. 5 



Aber wegen der Abhängigkeit zwischen «, K ist auch (K)-/^(u)] also 



Entnehmen wir dem vorliegenden Büschel irgend 2 Kegelschnitte KJ , JT^ , welche 

 oifenbar zwei willkührliche Netzcurven repräsentiren, so liegen K^ , K^ auf G, «, , u^ auf g^. 

 Die Verbindungslinie % «2 ist wegen der zwischen u, K herrschenden Beziehung sowohl Polare 

 von K^ bezüglich K\ , als von K^ bez. El. Wäre deshalb Kl , K^ bekannt, so fände man für 

 jeden K^ den associirten K also: Mau bestimme von JT^ die Polare bez. K^, nehme 

 derenPolbez. ZJ,sohatmaninihmZ. 



Denken wir Kl unendlich nahe bei K\ , so wird % u^ Tangente von g"^ in u^ sein, 

 K^ mit K^ zusammenfallen, und jene Tangente wird identisch mit der Polare von K^ bezüg- 

 lich K\; also: Die Poloconik ^-''^ ist die Enveloppe der Polaren von-K'in Bezug 

 auf ihre associirten Curven K'^. 



Die Identität der Polare von K^ bez. K\ , mit der von K^ bez. Kl führt auf eine neue 

 Auffassung der einem Puncte — etwa — associirten Geraden G. 



Durch o gehen 00^ Netzcurven, eine derselben sei K^, K ihr associirter Punct, 0* 

 die associirte Curve zu 0. Nun muss die Polare von bez. K'^ auch Polare von K bez. o" 

 sein, demnach geht diese letztere durch 0, und berührt K^ hier. Alsdann muss aber auch 

 die Polare von bez. 0^ den Punct K aufnehmen; woraus die Identität dieser Polare mit 

 G erhellt. 



Die associirte Gerade eines Punctes ist einerlei mit der Polare 

 dieses Punctes in Bezug auf seine associirte Netzcurve. 



"Wenden wir dies auf die Puncte Ä,, K, von G an, denen «,, Mj mi g"^ entsprechen, so 

 sehen wir, dass die Tangenten % i, u^t von g"^ die zu Z^ , K^ associirten Geraden sind, dass 

 mithin der Netzcurve, welche Z"^ , K^ verbindet, der Schnittpunct t dieser Tangenten associirt 

 ist. Denken wir hiebei ^1, K^ einander unendlich nahe, so folgt: Den Netzcurven, welche 

 eine Gerade G berühren, sind die Puncte der Poloconik g"^ dieser Geraden 

 associirt. Ferner bemerkt man, dass wenn eine variable Tangente ^r^* beschreibt, von ihrem 

 associirten Quadrupel ein Punct die Gerade G durchläuft, während die 3 anderen auf einer 

 schon früher betrachteten Curve 3. Ordnung bleiben. 



4. Ermittelung derjenigen Puncte K, welche auf ihren associirten 

 Curven liegen. 



G sei eine beliebige Gerade der Ebene, Q ihr Quadrupel, K ein auf G variabler 

 Punct. Die associirte Curve K"^ schneidet für jede Lage von K ein Paar n einer bestimmten 

 Involution i aus G, und es besteht zwischen dem Gebilde {K) und den Paaren n Projectivität. 

 Wir nehmen in der Ebene einen Constructionskegelschnitt an, z. B. einen Kreis t, auf dem- 

 selben einen Punct p und projiciren aus p sowohl das Gebilde -ff, als die Involution i auf t. 

 So entstehen 2 projectivische Strahlenbüschel, von denen der eine aus den Geraden p K, der 

 andere aus den Geraden besteht, welche die Paare n' der Projection i' von i tragen. Mit f 

 werde der Pol von i' bezeichnet; homolog ist zu p K der Strahl von p', welcher das durch 

 Projectien aus n hervorgehende Paar n' trägt. Diese Büschel (p), (p') erzeugen einen durch p 

 gehenden Kegelschnitt, welcher S noch in 3 Puncten trifft, von welchen wenigstens einer 

 reell sein muss. Projicirt man diese 3 Puncte aus p auf die Gerade (?, so erhält man auf 



