4. Prof, K. Küpper : 



dieser die einzig möglichen Puncte von der Eigenschaft, dass die ihnen associirten Curven 

 sie selbst aufnehmen: Wie man auch G ziehen möge, es gibt auf ihr immer 

 einen Punct dieser Art oder aber deren drei. 



Wir werden in der Folge eine Curve 3*" Ordnung construiren, auf welcher alle über- 

 haupt möglichen sind. Einstweilen nehmen wir an, a sei ein solcher Punct, a* die durch ihn 

 gehende associirte Curve, und beweisen, dass die auf den Strahlen des Büschels (a) 

 noch befindlichen Puncte durch den Kegelschnitt «^ harmonisch getrennt 

 werden. 



Aus dem über die beliebige G so eben Gesagten ist deutlich, dass es durch a un- 

 zählige Strahlen gibt, auf denen ausser a noch 2 Puncte der fraglichen Eigenschaft vor- 

 kommen. So sei auf ab^G, welche o* in a trifft, i mit Hülfe des Constructionskreises 

 ® gefunden, und es schneide die associirte h- den Strahl Cr in 6, ß. Die auf G zu den- 

 kende Involution i ist durch die Paare «, a ; i, ß gegeben ; einem Paare n derselben entspricht 

 ein Punct E, den man nach 3. also findet: Man bestimme x so, dass a, x durch n harmonisch 

 getrennt sind, dann findet sich E als von x durch a, a harmonisch getrennt. Die hier vor- 

 kommenden Puncte seien aus p auf ^ projicirt, ihre Projectionen durch Accente mar- 

 kirt. sei der Pol von a'«', in Bezug auf Ä, 1 der zum Paar n' gehörige Pol, dann 

 wird la den S in x' ; ox' ihn in E' treffen. Wegen der über i gemachten Voraussetzung 



muss die Zeichnung so ausfallen, dass wenn 1 der Pol von 

 h'ß' bez. S ist, und wenn la' den ^ in x' schneidet, die 

 Verbindungslinie x'h' durch o gerichtet ist; denn nur dann 

 entspricht dem Paare i'ß', als n' der i' angesehen, als zu- 

 gehöriger E' der Punct &', wie es sein soll. 



Weil das Dreieck a'h'x' dem S einbeschrieben ist, 

 so schneiden die Tangenten des ^ für seine Ecken die 

 gegenüber liegenden Seiten auf der Geraden Ol . . Trifft 

 nun die Tangente in ce' die gegenüberliegende Seite in 2, und heisst f' der Berührungspunct 

 der zweiten aus 2 an ® möglichen Tangente, so stellt x'^' ein Paar n'^. der i' dar, und für 

 dieses Paar fällt der zugehörige E' mit x' zusammen. Wie man sieht, sind b', x' durch a', 

 «' harmonisch getrennt. Geht man jetzt zurück auf die in G zu denkenden projicirten Puncte, 

 so hat man in dem Puncte x, dessen Projection x' ist, den dritten auf G befindlichen Punct, 

 dessen associirte Netzcurve durch ihn geht. Es wird zweckmässiger sein ihn mit c statt mit x 

 zu bezeichnen, c^ ist seine Netzcurve, von welcher auf ab ausser c noch y falle. Die be- 

 hauptete harmonische Trennung ist ohne Weiteres klar. Unsere Betrachtung führt zu einigen 

 für die Folge bemerkenswerthen Resultaten, die in der nächsten Nummer zusammengestellt 

 werden sollen. 



5. Zuvörderst ist einleuchtend, dass man durch Anwendung des für die G befolgten 

 Verfahrens auf jeden Strahl des Büschels (a) jeden Punct der Ebene erlangen wird, dessen 

 associirte Curve durch ihn geht. Im Allgemeinen findet man auf einer G zwei von a ver- 

 schiedene Puncte 6, c ; aber die Tangente G^ von ar verhält sich anders : 



a) Jeder (r ist ein auf a" liegendes Quadrupel Q associirt, von dem Quadrupel 



