Viher geometrische Netze. '7 



Qa nun, welches der (tq zugewiesen ist, fällt ein Punct in a. Dies folgt aus 

 der Construction des der a* associirten Punctes, als welcher sich a selbst ergeben muss, 

 a ist der Pol von G^ bez. a*, und a coincidirt mit dem ihm in Bezug auf den Büschel (Q^) 

 conjugirten, was die Aussage beweist. Hiernach tritt auf Ga nicht mehr eine Involution i auf, 

 sondern ein einfaches Gebilde, dem das aus den K bestehende (Z) projectivisch entspricht, 

 und zwar so, dass von den beiden Coincidenzpuncten a der eine ist. Von den beiden auf Öq 

 möglichen Puncten h^Cg existirt nur noch einer c^ — verschieden von a. 



Wir schliessen ferner: Ereignet es sich für eine Gerade, dass von dem 

 ihr associirten Quadrupel ein Punct auf sie fällt, so berührt dieselbe in 

 diesem Puncte dessen associirte Curve. 



b) Fasst man wieder die um a sich drehende G auf, so fragt es sich, wie viel mal 

 eine Punct des ihr entsprechenden Quadrupels Q, das auf a^ beweglich ist, in G fällt? 



Zur Entscheidung hierüber gelangt man, indem man die Q durch einen Netzbüschel (Ä"*) 

 ausschneidet, dessen Grundpuncte ein ausserhalb a' liegendes Quadrupel Q, bilden. Die dem 

 Qi associirte G^ wird von G in einem variablen Puncte K geschnitten, dessen Curve K^ mit 

 a^ das der G entsprechende Q gemein hat. Da zwischen den G und den zugehörigen K^ 

 Projectivität besteht, so erzeugen die Schnittpuncte von G, K^ eine S', welche in a die Tan- 

 gente Gg haben muss, weil die der (r^ entsprechende Kl das Quadrupel Q^ somit das Centrum 

 a des Strahlenbüschels G enthält. 



Die vier Puncte x, welche ß^ noch mit a* gemein haben kann, sind 

 auf a''' die Einzigen, deren associirte Curven ic* durch x gehen, und diese 

 05* haben in den x die Tangenten ax. 



Wenn als Centrum des Strahlenbüschels der G ein Punct K genommen wird, dessen 

 associirte K^ ihn nicht^ enthält, so zeigt das analoge Raisonnement, dass auf JE* sechs Puncte 

 X sind, deren associirte Curven durch sie gehen, und in denselben die Tangenten xK besitzen. 



c) 



Verstehen wir unter a", 6*, c* die associirten Curven von drei in G befindlichen Puncten 

 a, b, c, so dass sie dem Büschel (Q) angehören, so sind ihre Punctpaare a, «, 6, ß, c, y auf 

 G in Involution und bezw. harmonisch getrennt durch b, c; a, c; a, b. Die Tangenten von 

 a^, b"^, c' in a, b, c mögen das Dreiseit aib^c^ bilden; die Pole m, v, w von (? in Bezug auf 

 a*, b"^, c"^ fallen auf diese Tangenten, und sind bestimmt, sobald man nur einen, z. B. u kennt : 

 Nämlich da a, u conjugirt für den Büschel (Q) sind, so ist bu Polare von a bez. c*, mithin 



