8 5. Prof, K. Küpper : 



liegt auf ihr w, ebenso muss v auf cu sich finden; endlich muss av als Polare von c in Bezug 

 auf t" durch w gehen, der in Bezug auf (Q) zu c conjugiirt ist. 



Die Poloconik g"^ von G enthält u, v, w, und beinihrt hier die Geraden au, bv, cw, 

 weil diese die Polaren von a, i, c für ihre Netzcurven sind (3). Daraus folgt aber, dass a 

 von u durch ip c,; b von v durch «i, q ; c von w durch a,, 6^ harmonisch getrennt sind. 

 Also wird die Gerade a^w den Punct « enthalten und in ihm a* berühren, ebenso wird 6' 

 von b^v in /3, c'* von c^w in y tangiil. 



Nicht unberücksichtigt darf der denkbare Fall bleiben, dass die 3 Tangenten im näm- 

 lichen Puncte — Sj — zusammentreffen. Hier kann u nicht von Sj verschieden sein, da Sonst 

 Gleiches für v, w gemäss unserer Beweisführung folgen würde, und demnach g'^ in u, v, w 

 drei durch s, gehende Tangenten hätte: Mithin muss s, der gemeinsame Pol von G für 

 «*, &', c* sein; also zum Tripel des Büschels (Q) gehören. Und umgekehrt, wenn ange- 

 nommen wird, dass von Polen m, v, w zwei coincidiren, somit auch der dritte mit diesen 

 sich vereinigt, so gehen die 3 Tangenten nothwendig durch denselben Punct. Nun ist 

 dem s, im Netz einer der Schnittpuncte von G mit J* conjugirt, er sei a^. Ferner ist 

 von den beiden Puncten «21 ^3) 'ü^ ™t ®i ^in Tripel ausmachen, und die sowohl auf G 

 als auf J^ sein müssen, gewiss einer, z. B. s^ von <Tj verschieden. Diesem s^ sei im 

 Netz 0-2 conjugirt, dann gehört Cj zu dem Tripel, und weil s, schon zu o-j conjugirt ist, so 

 folgt, dass ö-j identisch mit «3 sein muss. Hiernach ist aber G der eine Bestandtheil einer 

 zerfallenden Netzcurve, der andere Theil dieser, die zu G conjugirte ßhordale enthält o-, . 



6. Definition der conischen Polaren einer C urve 3'" Ordnung C", und 

 Beweis, dasssieeinNetzbilden.*) 



Von C" soll nichts weiter vorausgesetzt werden, als dass sie Erzeugniss eines Kegel- 

 schnittbüschels mit einem projectivischen Strahlenbüschel ist. Hierauf ist darzuthun, 

 dass C" auch projectivisch erzeugt werden kann durch einen Strahlen- 

 büschel, dessen Centrum a beliebig auf C" gewählt wurde, und einem Ke- 

 gelschnittbüschel (sc''), von dessen Grundpuncten drei eine willkührliche 

 Lage auff haben.'^) 



Wenn man sonach vom Puncte a die Polaren in Bezug auf die einzelnen x- nimmt, 

 so erhält man einen neuen Strahlenbüschel, der auf den zuerst gedachten mit dem Centrum 

 a projectivisch bezogen sein wird. Daher beschreibt der Schnittpunct « zweier homologen 

 Strahlen einen Kegelschnitt a", welcher in a die C berührt; er heisst die conische Po- 

 lare des a für die Fundamentalcurve C". Die Construction zeigt, dass die auf den 

 Strahlen von a befindlichen Punctepaare der C von a durch die Linie a* harmonisch getrennt 

 werden. 



Vorläufig ist die conische Polare eines jeden Punctes der C" selbst angegeben; nach- 

 dem wir aber bewiesen haben werden, dass diese Kegelschnitte sämmtlich einem 

 Netze angehören, und dass ihnen ihre Pole associirt sind, wollen wir unter 



') V. Schröter, Theorie der ebenen Curven 3. Ordnung. 



2) Siehe meinen Beweis dieses Satzes bei Bobek, proj. Geom. Leipzig 1889. 



