■^Q 5. Prof. K. Küpper '■ 



logen des anderen zusammenfallen, folglich decken sich alle Paare homologer Strahlen; d. 

 h. es gilt für einen beliebigen Kegelschnitt Z'' aus (Q) und dem ihm zugewiesenen Z : „Die 

 Polare von Z für z^ ist auch Polare des 2 für -ÍT^" 



Viertens. «', &", z'^ bestimmen ein Netz, ich behaupte, in diesen sind den Curven 

 a^ 6^ c*...Z^, z^ die Puncte a, &, c. — K, z associirt: 



Bedeutet s^SjSj das durch Q bestimmte Tripel, so wäre vor allem zu zeigen, dass die 

 diesen s im Netze conjugirten 6 auf G fallen, mit. anderen Worten, dass G dem Quadrupel 

 Q associirt ist. Nun enthält (Q) drei Geradenpaare g*, denen 3 Puncte <t von G zugewiesen 

 sind. Entsprechen sich c\ und Cj, so bedarf es keines neuen Beweises, um einzusehen, dass 

 die Polare von a bez. K^ zusammenfallen muss mit der Polare von K bez. a^ u. s. w., 

 dass daher auch die Polare von ffj bez. K"^ identisch ist mit der Polare von E bez. (r\ ; 

 demnach muss die Polare von o-^, für jeden Kegelschnitt des Büschels (Q) genommen, den 

 Punct Si — Schnittpunct des Paares a\ — enthalten; d. h. Sj^, a^ sind in (Q) conjugirt. Da 

 ferner die Polare von a-^ für 2* auch die Polare von z für ffj ist, so geht auch diese durch 

 Sj, und Sj, Oy sind in der That für alle Netzcurven conjugirt. 



Ist hiernach klar, dass G dem Quadrupel Q associirt ist, so hat man (2) zur Con- 

 struction der zu a^ &^ c-, 2* associirten Puncte die Pole von G in Bezug auf diese Curven 

 aufzusuchen, und alsdann die ihnen in (Q) conjugirten zu nehmen. Diese Pole waren aber 

 M, v, w, z', und die fraglichen conjugirten a, 6, c, 2 selbst. 



In dem aufgestellten Netze ist die conische Polare z\ eines belle- 

 liebigen Punctes 2, der C^ die diesem Puncte associirte Netzcurve: Denn 

 zufolge 3. ist die dem z, associirte Netzcurve dieser Bedingung unterworfen: Die Polaren 

 von a, 6, c, z in Bezug auf dieselbe liegen vor in den Polaren von z^ für a^^ b'^, c^, z^, 

 wodurch mehr Bestimmungsstücke als nöthig für den etwa möglichen Kegelschnitt gegeben 

 sind. Weil nun zl nach der ersten Ausführung in dieser Nnmmer den genannten Bedingun- 

 gen genügt, so ist s^ ihi' associirter Punct. 



Nennen wir überhaupt die irgend einem Puncte K in unserem Netze associirte K- 

 seine conische Polare für die Fundamentalcurve C*, so sind wir gemäss der Eörterung 5. be- 

 rechtigt auszusagen. 



C ist der geometrische Ort für die auf ihren conischen Polaren 

 liegenden Puncte, und: Aus jedem Puncte K der Ebenelass en sich an eine 

 C 6 Tangenten ziehen, und nicht mehr, ihre Berührungspuncte fallen auf 

 die conische Polare Z^ des K. 



7. Indem wir nunmehr zu unserem ursprünglichen Ausgangspuncte des allgemeinen 

 Netzes (4) zurückkehren, finden wir uns in Stand gesetzt, die Frage nach dem Orte der Puncte, 

 die auf ihren associirten Netzcurven liegen, vollständig zu erledigen. Wir legen das in Nr. 5 

 Voi-gebrachte zu Grunde, und beziehen uns auf die Zeichnung unter c). 



Ausser den dort vorausgesetzten Puncten «, b, c und ihren Curven a-, 6^, c- sei ein 

 Punct z gefunden, dessen associirte Curve 2^ ihn aufnimmt. Wii* ziehen za, zb, schneiden mit 

 diesen Geraden bezw. a*, 6" in «', ß', und bezeichnen mit x, y die beiden Puncte, die von 

 z durch o, «', 6, ß' harmonisch getrennt werden. 



Hierauf construiren wir die Curve 3'™ Ordnung C, welche a, b, c, z, x, y enthält, 



