Uiber geometrische Netze. H 



und in a, b, c die Tangenten ijC,, c^aj, a,6i hat; insofern x, y, z nicht in einer Geraden 

 zu liegen brauchen, existirt auch keine 2*° C" mit den angegebenen Bestimmungsstücken. 

 Die conische Polare von a muss (nach 6.) in a, « die Geraden aw, «m berühren, ferner rauss 

 sie durch «' gehen; mithin ist sie mit a* identisch, weil aP- (5c) ebenfalls diesen Bedingun- 

 gen genügt. Aus demselben Grunde ist 6" nichts anderes als die conische Polare des 6 für 

 die Fundamentalcurve C. Es bleibt nur übrig, die Identität der z^ mit der conischen Polare 

 für z nachzuweisen, damit das vorliegende Netz als das Netz der conischen Polaren von C" 

 erkannt werde: Nun sind die Polaren von z für a*, 6*, c^ einerlei mit den Polaren von a, 

 Ď, c bezüglich z'*, und durch diese, nebst dem einen Puncte z ist z"^ vollständig bestimmt; 

 aber die fragliche conische Polare des z hat (6.) die nämlichen Bestimmungsstücke. 



So haben wir denn auf geometrischem Wege, und wie ich glaube, zum erstenmale *) 

 den wichtigen Satz hergeleitet „dass ein allgemeines Kegelschnittnetz als Netz 

 conischer Polaren für eine bestimmte C" angesehen werden kann." Hier 

 bietet sich von selbst die Aufgabe dar: Gegeben drei das Netz bestimmende Curven 

 Ä], K\, K\\ ihre Pole Zj^, Äj, K^ zu finden! Je zwei Z* haben ein Quadrupel gemein, z. B. 

 Qi ist Z^, K\ gemeinschaftlich. Manhätte mit Hülfe der Hessischen J' die Geraden aufzusuchen, 

 welche den drei Q associirt sind ; dann wären deren Schnittpuncte die verlangten Z, wobei Äj, 

 Zj in (?! auftreten. Jedoch ist es klarer, wenn man sich der zu den Q gehörigen Tripel B 

 bedient. Diese werden zuje zwei durch drei Kegelschnitte s^ verbunden, z. B. ä,, S^ durch s^, 

 Ä, , Äj durch s\. Ausser S^ haben s^, s\ einen Punct «^ gemein, ich behaupte, zu diesem % 

 gehört K^ als sein conjugirter für den Büschel (Q^). Nämlich zufolge der Fundamental con- 

 struction ist K^ conjugirt für (Qi) zum Pol der Geraden G^ ^ -^a-^s in Bezug auf K\. Dass 

 «1 dieser Pol ist, folgt leicht: Der Ort für die Pole von G bezüglich der Kegelschnitte von 

 ((^2) ist ein durch S^ und /S^ gehender Kegelschnitt; also Sj, ebenso liegen auf s\ die Pole von ff, 

 bezüglich der durch Q3 gehenden Netzcurven, daher wird % der Pol von G-^ in Bezug auf 

 den Kegelschnitt sein, der Qj mit Q3 verbindet, und dieser ist E.\. Noch wird jeder sofort 

 bemerken, dass die Verbindungslinie ii^ u^ ebensowohl die Polare von K^ bezüglich K\^ als 

 von K^ bez. K\ darstellt. 



') Bekanntlicli hat Herr Cremona das Theorem aus einer mindestens zweifelhaften Constantenzählung 

 gefolgert. 



>-5$-K>- 



