In Nachstehendem sollen einige bisher nicht hinreichend klar gewordene Puncte der 

 Theorie beleuchtet werden. Es schien mir erfordei'lich, einige neue Benennungen einzuführen, 

 die man, wie ich hoife, zweckmässig finden wird. 



I. Verhalten von Punctgruppen gegen die C". 



Wenn durch eine Gruppe G von Q-Puncten ccf* Curven (T sich legen lassen, wo 

 ft 1=2 ^ T'" ^ =0-1-2, so heisst G die Basis dieser Mannigfaltigkeit (ft) der C", wir schreiben 



für sie (?q\ Falls 3 = 0, nennen wir G^^ eine normale Gruppe oder Basis für <T\ hingegen 

 anormal, wenn g>0. Unter dem Excess einer anormalen Gruppe ist die Zahl g zu ver- 

 stehen. Wir sagen ferner, die (T haben um die Gruppe G^^ die Beweglichkeit ft, welche 

 normal, oder anormal ist, je nachdem g' = 0, oder 2>0. 



1. Werden einer für (T normalen Gruppe G^^ irgend welche Puncte entnommen, so 

 hat man in diesen wiederum eine normale Gruppe. Eine anormale Gruppe G^^ kann sowohl 

 anormale als normale Gruppen umfassen, jedoch ist den letztgenannten als Maximum der 

 Punctzahl Q, — q zugewiesen. Denn die Existenz einer solchen Gruppe von Q — g- -]- v Puncten 

 würde den Widersinn involviren, dass durch dieselben weniger Curven C" möglich sind als 

 durch G^'\ 



Wir zeigen jetzt, dass innerhalb G'^]'' stets eine (7^°^^ aufgefunden werden 



kann : 



In G^^ wählen wir beliebig Q — g — v Puncte, denken dabei v gross genug, dass 



sie eine normale Gruppe (rgL^ — ^ liefern. Die durch sie legbaren C" können deshalb nicht 

 alle übrigen Puncte der G^^ enthalten, weil sonst für diese mindestens der Excess q-^v be- 

 stände. Fügt man daher zu GgL^ — v ei"en der Puncte, die ihre (T nicht zu enthalten 

 brauchen, so erhält man eine neue CrgL^-^+i, und es werden ihre C wieder nicht alle 



