Zw Theorie der algebraischen Ourven n"" Ordnung: C. 9 



Durch Zusammensetzung der C" sollen co*(7" hervorgehen; es ist aber leicht einzu- 

 sehen, das man durch Benutzung aller denkbaren Combinationen der C doch nur eine 

 endlich begrenzte Zahl von C" erzeugen kann. Zweifellos wäre dies der Fall, wenn es fest- 

 stände, dass jede C zur Bildung blos einer endlichen Anzahl C" verwendbar wäre, d. b. 

 wenn die betreffende C" nicht allen C gemeinsam wäre. In der That ist es keineswegs 

 ausgeschlossen, dass einige der C", etwa Cj| , ď Theile sämmtlicher C sind. Träfe dies 



etwa für C^ , C* zu, nicht aber für eine der übrigen C", so dass die oo^ C aus der festen 

 Curve C^ . C^ von v' -\- 1/"*" Ordnung beständen und den durch Zusammensetzung der an- 

 deren C" erzeugbaren C"—'»'—v"^ gg könnte nunmehr eine beliebige letzterer C" nur zur 

 Bildung einer endlichen Menge von (7«—"'—"" dienen, mithin erhielte man immer nur eine 

 endliche Anzahl C". 



Hiernach ist mit der Existenz von cd* (7" die Annahme unverträglich, dass alle auf- 

 tretenden irreduciblen C" um ihre Gruppen q" unbeweglich sind. Es sei also die aus der C" 

 erhaltene C" um ihre Gruppe q^ beweglich und bilde mit Cf, Cf oc diese C?. Offenbar ist 

 1 die Beweglichkeit der Cf . Denkt man jetzt die Curve Cf. Cf . . = C"-", und fügt ihr 

 jede Curve des gefundenen Büschels (C") — mit den Grundpuncten q^ — als Factor zu, so 

 bekommt man oo* Curven (T, die den vorausgesetzten Büschel (C") ausmachen werden. 



Wir heben einige für unsere ferneren Betrachtungen unentbehrliche Folgerungen hervor : 



a) Der aufgefundene Büschel (C") umfasst alle durch die Gruppe g-f möglichen C" . 

 Unter diesen kommen unendlich viele irreducible Curven vor. Denn zufolge der 

 von uns angewandten Schlussweise, würde die Annahme, (C") enthielte unendlich viele redu- 

 cible C" nach sich ziehen, dass (C") primitiv reducibel sei, dass mithin keine irreducible 

 C" im Büschel wäre. Da jedoch Cf eine solche ist, so treten nur eine beschränkte Menge 

 reducibler C^ auf, folglich unendlich viele irreducible, und für die Gruppenzahl q^. ist v* 

 eine obere Grenze. 



6) Bedeutet C. irgend eine Curve des primitiv reduciblen Büschels 

 (C"), und findet man unter ihren reduciblen oder irreduciblen Theilen 

 einen um seine Gruppe beweglichen Cf, so setzen die übrigen Theile von 

 C!* sich zum Kern C*"^ des Büschels zusammen, und sind ohne Ausnahme 

 unbeweglich. 



Im aufgefundenen Büschel der C befinden sich alsdann unzählige 

 irreducible C, wir nennen ihn irreducibel. 



2. řt = 2. Das primitiv reducible Netz {C"} mit den Grundpuncten G. 

 Soll die Mannigfaltigkeit der durch G möglichen C", die alle zerfallen, 



Mathematlsoh-naturTPlssenschaftllche Classe VII. 3. 2 



