JQ 7, Prof. Ei. Küpper. 



durch ein bestimmtes Netz {C") erschöpft werden, so müssen die C" einen 



fixen Bestandtheil besitzen — C""" — , während der variable Theil ď für 



sich ein Netz [C"] bildet, in welchem unzählige irreducible Büschel (C") 

 auftreten. 



Beweis. Wir fassen wieder die irreduciblen Bestandtheile C" einer der unendlich 

 vielen (T auf, welche einfach durch jeden der Q Gruppenpuncte gehen, von C^. Wie vor- 

 hin folgt, dass einer von ihnen, C^ um seine Gruppe q^ beweglich sein wird. Hier kann es 

 sich ereignen, dass wofern v == 1, oder Cj eine Gerade ist, ihr keine Gruppe entspricht ; dann 

 besteht offenbar das Netz aus einem Kern C""^ und den oo^ Geraden der Ebene. Käme 

 der Cj (v >• 1) die Beweglichkeit 2 zu, so bestände das Netz {(7"} aus dem Netze 

 \Cr\ mit den Grundpuncten q! und dem Kern C^"", welcher C^ zu C'"ergänzt. 

 Dass es so sein muss, werden wir erkennen, wenn sich zeigt, dass die Annahme, Cj habe 

 b 1 s die Beweglichkeit 1 , nicht zulässig ist : Die gedachte C. kann als Curve des Büschels 

 (C") als durch einen ihrer ausserhalb q. befindlichen Punct 1 festgelegt angesehen werden. 

 Im supponirten Netze geht durch 1 ein primitiv reducibler Büschel {C)., der auch unsere C! 

 enthält. 



Mithin muss unter den Bestandtheilen von C? einer, etwa Cj' um seine Gruppe q. be- 

 weglich sein; und er könnte wieder höchstens die Beweglichkeit 1 besitzen, so dass ein 

 zweiter Netzbüschel (C")i vorläge, bestehend aus einem irreduciblen (C"') nebst einem Kern 

 C"~^\ Hier sind zwei Fälle zu unterscheiden: 



a) Die Gruppen q^, q^ sind nicht identisch. Sie haben gewiss keinen gemeinschaft- 

 lichen Punct, wenn Cj' irreducibel wäre; zerfällt ď^\ so gehören zu ihren irreduciblen 

 Theilen durchaus getrennte, und ebenfalls von q". gänzlich verschiedene Gruppen. Daher 

 liegen die in q^ und g^' nicht vorkommenden Puncte der G auf einem Bestandtheile C""""*' 

 der C^.. Setzt man nun c^.~'"~'"' mit je zwei den Büscheln (C"), (C"') entnommene Curven 

 zu einer C" zusammen, so resultiren co'' (7", welche gemäss der Voraussetzung alle durch 

 die G denkbaren C darstellen müssten. 



Es ist aber leicht einzusehen, dass es sich keineswegs so verhält: Wegen der Irre- 

 ducibilität der Büschel (C"), (C"') hat der eine v^ der andere v'i Grundpuncte, folglich sind 

 in den Gruppen g-f , g^J' nicht mehr als v^ _|_ ^,2 Puncte. Ich werde darthun, dass durch die 

 genannten Gruppen mehr als co« Curven (7"+"' gelegt werden können. 



