Zur Theorie der algebraischen Ourven n ^'' Ordnung: C". 1 1 



Für fi = V, Vi = V + 1, v^=v-\-2 ergibt sich sofort : 



Wäre Vj =: V -f 2 + z/ ; d. h. v^ -|- v = 2vi — 2 — ^, so wende ich folgenden von 

 mir in den Sitzungsberichten dieser Gesellschaft (Jahr 1888) bewiesenen Satz an: 



„Der vollständige Schnitt zweier irreduciblen C™, (7" ist für eine 

 ^„-|_„_2_^ stets eine anormale Gruppe, deren Excess — ^ beträgt.« 



Nimmt man m = m = Vi, so findet man, dass die Mannigfaltigkeit der durch g-^. , q^ 

 legbaren (7^"^-^-^ wenigstens den Werth (^i + ^)(^| + ^ + 3) _,; ..v^, ^(^ + 1) 

 hat, der wie eine leichte Rechnung lehrt gleich 3v + 1, mithin > 2. 



6) Sind q., ?."' identisch, mithin auch die Büschel (C"), (C"'), so ist die Constitution 

 des Netzes klar. Jeder seiner Büschel hat in seinem Kern eine bestimmte C\ des doppelt 

 zählenden irreduciblen Büschels (C"), und als variablen Theil die anderen Curven des näm- 

 lichen Büschels. Somit hätte jede Netzcurve die Gruppe (l^ zu Doppelpuncten, was unseren 

 Voraussetzung widerspricht. 



Den Forderungen unseres Satzes entspricht nach dieser Erörterung einzig und allein 

 das oben definirte primitiv reducible Netz {C"}. Die Netzcurven sind zusammengesetzt aus 

 dem Kern C"""" und den dem Netze [C] entnommenen C" \ in letzterem aber existiren un- 

 zählige irreducible Büschel (C"), da jeder, der durch irgend einen Punct der irreduciblen C\ 

 bestimmt ist, ein solcher sein muss. Wird jetzt ein Büschel (C") gedacht, dessen Kern 

 C"~^, dessen variabler Theil einer der bezeichneten iiTeduciblen (C") ist, so hat man in {(f) 

 einen Büschel aus {C"}, dessen Kern einerlei mit dem des Netzes ist. 



Verwendet man hingegen zur Bildung eines {(f) einen Büschel (C"), dessen Curven 

 alle zerfallen, und bezeichnet mit C"""' den Kern dieses (C'), so wird C" ". C der 



Kern von \(T\ sein. Es existiren demnach in {&] zweierlei Arten von Büscheln, solche, 

 deren Kern zugleich Netzkern ist, andere, in deren Kern der Netzkern als 

 Factor steckt. 



3. Die Generalisation der vorstehenden Ergebnisse erfolgt durch den bekannten in- 

 ductiven Schluss. 



Machen wir die Unterstellung, dass jeder auf die oben angegebene Weise bestimmten 

 Mannigfaltigkeit (f*) und (ji— 1) von (T ein entsprechender Kern \, \- i zukomme, dass 



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