IQ ''• Prof- S- Küpper. 



ferner wie beim Netz {(T) eine in (ft — 1) enthaltene Mannigfaltigkeit {\i — 2) sich finden 

 lässt, die ebenfalls den Kern h , besitzt, während jede andere solche (ft — 2) als Kern ein 



Vielfaches von h . hat, so wird man für (fi -\- 1) folgendermassen die analogen Eigenschaften 

 begründen : Aus (ft -|- 1) scheide man eine Mannigfaltigkeit (ft)i dadurch aus, dass man die 

 C" durch einen und denselben Punct 1 legt. In {(i\ gibt es eine {(i — 1), deren Kern k^_-^ 

 einerlei mit dem von {y)^ ist. 



Sodannn nehme man aus (ft+l) ßi^^ zweite {(i\, welche mit {(i\ jene (ft— 1) 

 gemein hat, und nun muss der Kern von (řt)^ entweder ä;„_i selbst, oder doch ein Theiler 

 Ä; _|_i von ihm sein, so dass ä;^_i rrfc.Ä^^i. Denkt man jetzt (ft + l) mittels {ii\, {ii\ 

 construirt, so sieht man, dass die coř*+^ hervorgehenden C" entweder ä^_i, oder fc^+i als 

 Constanten Bestandtheil erhalten. 



Im ersten Falle würde fc^_i Kern für die Mannigfaltigkeit (ft -j- 1); denn die Cur ven 



von (ft^ sind durch &„_ i . C" dargestellt, wobei die ď nicht alle reducibel sind, im zweiten 



Falle gilt für die C von (ft)2 die Formel T^y^j^i •<?"' und unter den (7*' ist immer wenigstens 

 eine irreducibel ; mithin wäre &jx + 1 <Í6r Kern für (ft -f !)• 



Ist einmal der Kern ^(n-fi für (fi-|- 1) gefunden, so ist klar, wie man unzählige in 

 (ft-j-l) befindlichen (ft) herstellen kann, denen derselbe Kern fc^-i-i zukommt. Ereignet 



es sich aber, dass bei beliebiger Wahl einer (ft) der von ä^^ _^ ^ verschiedene Factor C" der 



CO ""(7" immer zerfällt, dass also den co f C" ein Kern A; entspricht, so wird h.h^j^-^^ der Kern 

 für die in (ft + l) enthaltene — Mannigfaltigkeit (ft) sein. 



Wie man vom Netz ausgehend, nach und nach zu jeder Mannigfaltigkeit aufsteigen 

 kann, wird nach dieser Erörterung deutlich genug sein. 



ill. Die Specialschaaren grösster Beweglichkeit auf einer irreducibien 



Cf ohne vielfache Puncte. 



1. Als Fortsetzung der Betrachtung in II. 4. wollen wir auf einer irreducibien 

 Cf^^ diejenigen Gruppen von maximalem Excess für ihre C" aufsuchen, deren Q die Werthe 

 a) 2n 4- 3, h) 2n -\- 4, c) 2w -\- 5, d) 2n -(- 6 hat, und entsprechend a) ^ > 1 > ^) í > 2, 

 c) g>3, d) g>4. 



Aus I. 1. ersieht man zunächst, dass die möglichen G^^ vor allem eine anormale 

 ^2n + 2 einschliessen muss, deren Beschaffenheit leicht festzustellen ist. Nämlich Gf^_^^ ent- 

 spricht entweder selbst der Forderung des 3. Lehrsatzes, oder es steckt in ihr eine Unter- 

 gruppe (1. 2.) welche dies thut. Mit anderen Worten, ihre 2n -\- 2 Puncte gehören einer C^ au. 



