lg 7. Frof. K. Küp:per. 



Also hat man den Gr[^^_„ entsprechend zwei Categorien von Schaaren 9y^_^-,^_g 

 mit grösstmöglichem »•; denn hier kann kein Zweifel hinsichtlich der ausschneidenden Curven 



obwalten : 



vfi) 



: Liegt erstens írL — ß auf einer irreduciblenCJ, d.h. ist /3^ 3, oder /3'^m — 4+1, 

 so muss jede durch Grf_ß gelegte C"""^ jene C\ als Bestandtheil haben. Mithin gehören 

 die ß=:n — /S' Puncto, welche C\ ausser der (^^l—ß ™* ^" gemein hat, zu allen Besten R, 



mit anderen Worten sie sind fest in ^^\ Sie sind auch ganz willkürlich auf (7^, dadurch 

 /3 ^ 3 Puncto, die, falls |S = 3, nicht in gerader Linie sind, stets eine C\ geht (die ausge- 

 schlossene Lage wurde unter h) berücksichtigt). Was endlich den beweglichen Theil der g^^ 

 betrifft, so ist er das System der Schnittpuncte der C" mit den (T~^ der Ebene; folglich 



_ (n-5)(n-2) _ (n-4)(7i-4 + 3) ^^ ^ ^ ^^_ 



Bestehe zweitens Gi'^ „ aus n Puncten einer Geraden L, nebst n — ß =: ß' be- 



liebig gewählten; demgemäss muss L eio constanter Theil der durch G-^f_ß gelegten (T~^ sein. 



Die ausschneidenden Curven sind also durch ß' willkürliche Puncte gehende C"""*. 



Nur wenn ß' = n — 4 4-1 wird, und diese n — 3 Puncte in gerader Linie ange- 

 nommen werden, ist die ausgeschnittene Schaar eine der so eben aufgeführten, immerhin 

 bleibt hier: 



(»-4)(r.-4 + 3) 

 — 2 ^' 



d) Lässt sich Q in der Form (n — 3) re — ß{ß <.n — 3) darstellen, so sind ersichtlich 

 die Curven, welche die Schaar g^^ ausschneiden können, sofern g möglichst gross sein soll, 

 die durch ß beliebige Puncte möglichen C""^. Die Gruppenpunctesind sämmtlich beweglich, 

 falls ß<^n — 2, und g == (''—J'> _ ß_ 



Ist ßzzn — 2, so ändert sich die Formel für q nicht, weil n — 2 Puncte noch normal 

 für ihre C"~* sind; jedoch braucht die Schaaar nicht mehr volle Beweglichkeit der Gruppen- 

 puncte zu zeigen. Wären nämlich die n — 2 Puncte in gerader Linie, so bestände die g'^^ 

 aus 2 festen Puncten mit dem vollständig beweglichen Schnittpunctssystem von C", (7"~*. 



Ist zuletzt ß = n — 1, so müssen die /3 in einer Geraden sein, damit q ein Ma- 

 ximum werde, weil nur dann der Excess der Restgruppe ß seinen grössten Werth annimmt. 

 Alsdann tritt in sämmtlichen Gruppen (r^'^ ein und derselbe feste, natürlicherweise willkür- 



