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Was endlich die Supposition /J >■ « -f- 1 betrifft, so findet diese nach dem Gesagten 

 also ihre Erledigung: Man betrachte einen zu einer G-^^_ß gehörigen Rest G^, wo 



R = n(n — 3) — cm-^ß 

 oder 



R=(n — 2 — a)n — (n — ß). 



Da aus j3>>«-[-l folgt n — /5<;w — 2 — « + 1, so können wir das vorstehende 

 Resultat (erstens) anwenden: Damit íř^ maximale Beweglichkeit zeige, muss G^ auf einer 



^„_2 — a jjgggjj^ die re — /3 Puncte der Schaar g^^i—ß ^''^fßi^ii'it- Sonach wird eine durch (?^ 



gelegte (7"~' mit C""^"" mehr als (n — 3)(n — 2 — a) Puncto gemein haben und ď~ ~" 

 enthalten müssen. Folglich sind die eben erwähnten n — ß Puncto in ý^J^__ unveränderlich, 

 und der bewegliche Theil dieser Schaar wird von Curven der Ordnung 



n — 3 — (re — 2 — «), d. h. von C"~ 



ausgeschnitten, die voll beweglichen Gruppen enthalten an — ß — (n — ß)=^{a — l)n Puncte, 



cc(a -\- 3) ci(a -4- 3) 



und haben die Beweglichkeit g=: ^ — (a-f-l), welche in diesem Falle >> J^ — ß 



wird. 



Will man die aufgefundenen Schaaren o^*' „ klar überblicken, so unterscheide man 



° ^ an — p ' 



sie je nachdem die Gruppen voll, oder unvollständig beweglich sind. 



Jenes sind sie, wenn /i <; « + 1, dieses, wenn j3 > « -j- !> und es kann das eine wie 

 das andere für /3 = « -f- 1 stattfinden. 



cc(k -I- 3) 

 Das der ersten und letzten Categorie entsprechende q ist I^ /3, und es 



steigt die Beweglichkeit mit der Gruppenzahl. In der zweiten Categorie ist 



g— 9 ("^ + 1)) die Beweglichkeit ändert sich nicht mit der Gruppenzahl 



und ist stets > "(" + ^) —ß. 



Man bemerkt auf diese Weise sofort den für die Beweisführung wichtigen Umstand, 



UÍK -\- 3) 

 dass die Beweglichkeit einer Gruppe G _„ nie den Werth ^ 7'^ - — ß überschreitet, als 



wenn /3 !>«-[- 1, in diesem Falle aber auch immer. 



Betreffs der wichtigsten Anwendungen des schönen, wie ich glaube Herrn M. Nöther 

 zu verdankenden Theorem's sei auf dessen vortreffliche „Preisschrift über algebraische Raum- 

 curven" verwiesen; wir schliessen mit der 



