Zur Theorie der algebraischen Ourven n"" Ordnung: C. 25 



Indem man dem Satze gemäss m-f-l — i = m — w + 3, d. h, i=zn — 2 nimmt, 

 würde die Behauptung richtig sein, wenn die vorstehende Differenz ^ wäre. Das ist sie 

 aber nach (I). 



Wird z. B. 2n — m = 3 oder m — n-\-3zzn angenommen, so wird : 



^ = 1. 



D. h. G'^^ ist der vollständige Schnitt zweier C™. 



Ist m!>2« — 3, 2n — ?n<: — 3, so ergibt sich, dass noch eine C™"""^^ durch die (?*^' 

 legbar ist. 



Nämlich setzt man m-j-l — i=m — n-\-2; d.h. i=« — 1; und bringt die Diiferenz 



(»Ž — w -|- 2) (m — w -f 5) L , „. (w— 1) 



-{(.-. + 3>-Ü^} 



in die Form : 



^ = i {(2» — m) (2« — m — 7) + 10}, 



so wird für »i = 271 — 2 : ^ == 0, für m >> 2« — 2 : ^ > 0. 



D. h. bei der Annahme m — n-\-3 = n-\-l besteht G'^^ aus dem Schnitt 



der C" mit einer C"+\ 



Wir ziehen aus dieser Rechnung den weiteren Schluss: 



Wenn es von G^^^ nur feststeht, dass sie auf (T i<.n nicht vorkommt, nicht aber, 



dass eine (7^ durch sie möglich ist, so würde doch Letzteres nothwendig sein, wenn 

 Qi ^ i'* + 0'* werden sollte. 



Demnach wären nur auf einer Cl die möglichen Minimalgruppen von {n-{-\)n oder 

 weniger Puncten zu ermitteln, und dies ist oben geschehen: Die allgemeine Formel für Q^ 

 ist (m — ?í4-3)re und kann nicht unter n- sinken, Q^ wird = (« -f- 1)« im Falle m=:2n — 2; 

 Qi = ?i^, wenn m = 2« — 3. Mit anderen Worten : 



Für C "~ ist die kleinste primitive Gruppe der Schnitt einer C" mit 

 einer C"+\ 



Für C^"~^ ist dieselbe der Schnitt zweier C", unter dem ausdrück- 

 lichen V orbehalt, dass eine Curve von niedriger Ordnungais w'™ durch die 

 Gruppen undenkbar ist. 



