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Wir wollen nun eines dieser Systeme von Curven besonders 

 untersuchen, z. B. dasjenige , welchem die Coordinaten Xi y^ z 

 zukommen. Zu dem Behufe denke man sich das System der 2n — 2 

 Gleichungen 



P. = 0, Q, = 



nach 0^3, arg, ... a:„, y^j y^, . . . y^ aufgelöst, und gesetzt den 



Fall sie gehen ; 



ocz = ^2 (Xi yj, 2/3 = Xa (Xi yj 

 xs = ^s (xi yO, ys = Xs C^i yO 



x„ = ^.^ (xy ?/j, 2/„ = Xn C*'i yO 



so werden diese Werthe in die Gleichungen 

 substuirt, zwei Gleichungen geben, die die Form 



^ ^ Xy C^i yd = 



haben, und daher die Gleichungen des verlangten Curvensystems 

 geben. Eine aufmerksame Betrachtung zeigt aber, dass man sich 

 viel leichter das System der Gleichungen (4) verschaffen könne, 

 man hat nur nöthig, statt von den Gleichungen (3) Gebrauch zu 

 machen, zu denjenigen zurück zu gehen, woraus sie hervorgingen, 

 das ist zu den Gleichungen (2). Sucht man nämlich aus den n — 1 

 Gleichungen 



fz (ui u^Uo . . , u„) = 



Cp„ (Ui Ma Ms . . . V,J = 



die Werthe von u^ Wg . . . m„ so findet man sie sämmtlich als 

 Functionen von u^ , und werden dieselben in die erste der Glei- 

 chungen (2) substituirt, nämlich in 



Z = fi (Ui M, Wg . . . . M„9 



so erscheint z als eine reine Function von u^ , etwa 



