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Scheibe hervor ; ist dieser Drehungswinkel = y, jener der Rolle 

 = v (<p und V in Bogenmaass vorausgesetzt), so ist 



und Rv = p f 



Die letztere Gleichung gilt jedoch nur, wenn p constant ist, 

 allein p ist veränderlich, daher haben wir die Relation 



Der allgemeine Werth von p ist = p^ + y wo p^ der Werth 

 von p für den Anfangspunct o ; ferner ist aus der ersten Glei- 

 chung ^f= 



mithin ß 3 « = (p„ + y) -y- 

 woraus 



Rrv=^ Pf^x + fy^x (1) 



Die rechte Seite dieser Gleichung drückt offenbar eine 

 Fläche aus, die demnach, da ßr constant ist, der Winkelbe- 

 wegung V proportional ist. Ist o M (Fig. 2) eine beliebige Curve, 

 deren Gleichung y = f(x), so ist für om=^x, die Fläche 

 oMm = fy^ X. Macht man ao=p^ und zieht am' parallel zu 

 om, so ist die Fläche aoMm' = p^^x + fy^x = Rrv , mithin 

 die Bedeutung dieser Gleichung vollständig klar. Der Apparat 

 kann daher als eine Integrationsmaschine für das Differential 

 fC^) 3 X angesehen werden, wenn die Curve y = f(x) in einer 

 Zeichnung gegeben ist. 



Wir wollen nun (Fig. 2) als zu berechnende Figur ein gerad- 

 liniges Polygon von n = Seiten annehmen ; seine Endpunkte seien 

 der Ordnung nach mit 0, 1, 2, 3. ..(n — 1) bezeichnet; p<,, p^, pg, 

 etc. seien die Werthe von p , wenn sich der beschreibende 

 Punct i in 0, 1, 2 etc. befindet. Ist der Winkel der ersten 

 Seite mit der Abscissenaxe = «j, so ist 



y = x lang «j , 



mithin nach (1), wenn das Integral von a; = bis x = Xi ge- 

 nonmien wird 



