139 



Ä rv, = Po Xi + yj?! tang «i 



=Xi(po+4-2/i). 



Denkt man sich jetzt den Punct 1 als Ursprung, bl=^am 

 gezogen, und setzt bl =x' , b2=^y'j so wird für die Bewegung 

 von 1 bis 2 ganz wie vorhin 



Rrr^^x' (pi + YV') 

 aber a:'=ar2— ar,; y' = y^—y^^ 

 mithin 



jR r Va = (Xa — Xi) {pi + 4- (i/a —2/0 1 



eben so Rrvs = (a-g — ar.) {ps + -i- (Vs — J/s)! ^- «• w. 



Die letzte Seite,, mit welcher die Spitze auf den Anfangs- 

 punct zurückkehrt, gibt 



Rrv„ = (x„—x„_i) {p„_i + 4(2/«— y«-i)l- 

 Nun ist pi = po + Vi 



Pz = po + Vi 



überhaupt Pm= Po + y» 



daher erhalten wir 



i2r2i> = a:i(po+4-yi) 



+ (xz — Xi') {pü + ^{yi + y-^] 



+ (a?3 — x^ {po + 4-(2/3 + 2/3) } 



+ (j?„ — a^„_i) 1 Po + 4<2/«-i + y«) ^ 



ar„, y^ sind die Coordinaten für den Anfangspunct, mithin =0 ; 

 ferner ist der in po multiplicirte Theil 



= Po {^1 + i^Z — ^1) + (Xz—^d + • • • + (^n— ^»-l)l i 



wo der eingeklammerte Factor, mithin der ganze Ausdruck ver- 

 schwindet. Es bleibt demnach, wenn wir jetzt Sv = F setzen 

 und die ganze Gleichung mit 2 multipliciren, 



%RrV=^F= x^yi + {x^ — x^) {y^ + y^) + 



+ (Xs—Xz) (1/3 + 2/3) + • • . + (P^n—Xn^l) (2/—I + yn), 



