no 



ein bekannter Ausdruck für die doppelte Fläche eines Polygons, 

 der sich auch in den folgenden transformiren lässt: 



2F=yi(x2 — Xo)+y2(xs — J?i) + ?/3 (j:-* — ^2) + • • • 



wo Xo und x„=0 und nur der Symmetrie wegen angesetzt sind. 



Da Po aus dem Ausdrucke für die Fläche verschwunden ist, 

 so ist diese von der anfänglichen Lage der Rolle d gegen den 

 Mittelpunct C unabhängig, und man kann diese Lage, die Stel- 

 lung der Figur gegen den Apparat, so wie den Anfangspunct 

 irgendwo am Umfange derselben beliebig wählen. 



Der gegebene Beweis erstreckt sich auch auf alle wie im- 

 mer gestaltete krummlinige Figuren, da jede solche als ein 

 geradliniges Polygon von unendlicher Seitenzahl angesehen wer- 

 den kann. 



Die Grösse RrV, welche die Fläche der Figur angibt, 

 kann man sich als einen Kreissector denken, dessen Winkel, im 

 Bogenmaass ausgedrückt, = Vund dessen Halbmesser/?' = 1/3 Rr. 

 Man kann dieses R' den äquivalenten Halbmesser nennen. 



4. Die Anordnung wird so getroffen , dass V" nicht Grad- 

 roaass, sondern unmittelbar Flächenmaass gibt. Am vorliegenden 

 Instrumente ist ein Umlauf, d. h. 2^r;r = 2 Wiener Qua- 

 dratzoll gesetzt, wo dann 



ßr = — = 0.31831 



wird. Nimmt man noch das Verhältniss der Halbmesser zweck- 

 mässig an, so ergeben sich diese einzeln. Die halbe Peripherie 

 oder der Quadratzoll ist in 100 Theile getheilt und die Tau- 

 sendtheile lassen sich leicht nach dem Augenmaasse schätzen. 

 Beim österreichischen Kataster ist bekanntlich der Quadratzoll 

 = 1 österreichisches Joch, daher der Apparat in diesem Falle 

 die Fläche unmittelbar in Jochen und deren Decimalen angibt. 

 Das oben erwähnte Rädchen zählt die ganzen Quadratzolle. Der 

 Spielraum der beiden Grundbewegungen beträgt bei gegenwär- 

 tigem Apparate in der Richtung der Schienen 6, in der Rich- 

 tung der Stange 8 Zoll, mithin kann die grösste noch unmit- 

 telbar messbare FJäche bis 48 Quadratzoll steigen, ein Umfang, 

 der für die Praxis vollkommen genügen dürfte. 



