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Gehen wir jetzt zum 2ten Theil der Aufgabe über, so 

 reicht ebenfalls schon ein blosser Blick auf die Figur aus, 

 um einzusehen, dass ist 



cdi = cm . cos < mcdi = ^ cos u 

 und daher (> = cd^ — crf, = a/i — cdi = ^ — ^ cos u 



oder ^ = 1 — cos M ; (3) 



Hieraus folgt nun ganz einfach auch die Lösung für 

 den 3ten Theil unserer Aufgabe. Denn bedenkt man, dass 

 nach der Voraussetzung fik\\cd, so leuchtet sofort ein, 

 dass auch ist 



Q = f^li = (fifi) cos M = r cos M 



und also r = — - — : (4) 



cos u 



woraus mit Berücksichtigung der Gleichung (3) folgt 



T 



— = sec u — 1 ; (5) 



Durch diese 5 Gleichungen ist den Anforderungen der ge- 

 stellten Aufgabe vollkommen genügt. 



Für Yiele praktische Geometer dürfte es vielleicht wün- 

 schenswerth sein, in der Gleichug (5) statt der sec. die 

 tg. eingeführt zusehen. Es mag deshalb hier sogleich diese 

 Umformung der Gleichung (5) folgen. — Bekanntüch ist 

 ganz allgemein: 



i+tg^'V^« . 



sec u -= 



cos M 1 — tg^^/iU ' 



2 tff */ w 

 u. also sec M — 1 = .21/ ,, tg V2M = tgMtg*/jw; (6) 



1 tg I2 u 



Mithin kann man statt der Gleichung (5) auch schreiben 

 r = ^ tg w . tg Va M ; (7) 



Bevor wir nun zur Ableitung der einzelnen für unsern 

 Zweck besonders nöthigen Folgerungen speciell übergehen, 

 mag hier noch die Entwicklung mehrerer Gleichungen ei- 

 nen Platz finden, welche bei den spätem Untersuchungen 

 gute Dienste zu leisten versprechen. 



Denken wir uns die Linie cf gezogen, welche im Pkt. 

 p von /"tdi geschnitten werden mag, so ist 



9tP : fg = cp : cf = cm : cn 

 und folglich auch, wenn wir abkürzend gxp = t setzen 



