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sin (m — (J) = (a; — -^\ cos d ; (11) 



2^ = 1 — cos w = 2 sin* Va «; (12) 

 Ä = sec w — 1 ; (13) 



y =T^5 « = r^ ; (14) 



^ i-f-» 1 — y 



Die Gleichung (11) ist in der Yorstehenden Form für 

 die darauf sich stützenden spätem Untersuchungen nicht 

 besonders geeignet. Wir wollen deshalb jetzt versuchen, 

 sie auf einige andere unserm Zweck mehr entsprechende 

 Formen zu bringen. 



Wird in der Gleichung (11) der Ausdruck sin (u—ö) 

 aufgelöst, so erhält man: 



cos (J = sin u cos d — sin (J cos u 



i-i) 



oder: x — — = sin u — tg d cos u; (15) 

 m 



Nach der Glchg (12) ist aber cos u = 1 — y, mithin muss 



auch sein: 



X = sin 11 — tg ^ + 2/ tg ö; 



m 



und folglich: 



e — m tg ö . \ u. Ji 



X — , 2 — = sm tt -f- j/ tg ö; 



in 



tV^ird nun noch abkürzend gesetzt 



. = U^fLiSi ; (16) 



m 

 so erhalten wir mithin jetzt 



X — c =s sin M -j- 2/ % <5; (17) 

 Wird weiter in dieser Gleichung für sin u der gleiche Werth 

 2 sin 72 ^ cos ^/j u und für y der entsprechende Werth 

 äüs der Glchg. (12) eingesetzt; so geht dieselbe über in 



X — c = 2 sin ^2 ^ cos ^/j u -}- 2 sin* Va « tg ^> 

 woraus sofort folgt 



(x — c) cos d = 2 sin Va ^ [cos V2 " cos d+sin V2 ^ sin <?]; 

 dei" iii [] stehende Ausdruck ist aber bekanntlich = 

 cos (*/2 ** — ^) '^^^ mithin ist auch 



{x — c). cos (J = 2 sin ^2 " cos (^2 " — ^)'> (1^) 

 Bedenken wir andrerseits, dass nach Glchg. (12) ebenfalls ist 

 sin tt = Z' 1 — cos* u =s Y^ 1 — (1 — 2/)* = /* (2 y — y^) 



