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80 leuchtet ein, dass für die Glchg. (12) auch geschrieben 

 werden kann: 



X — c = /" 2 y — y^ 4- y tg d; (19) 

 Die in dieser Gleichung vorkommende Wurzelgrösse ist 

 offenbar ihrer Entstehung gemäss positiv oder negativ zu 

 nehmen, je nachdem sin u positiv oder negativ ist, d. h. 

 je nachdem bergauf oder bergab gemessen wird. Da aber 

 beim Bergaufmessen auch d einen negativen Werth anneh- 

 men muss, wenn anders ein Ablesen an der getheilten Latte 

 möglich sein soll, so kann man in Rücksicht hierauf voll- 

 kommen richtig auch sagen, dass die Wurzelgrösse in der 

 Gleichung (19) stets gleiches Vorzeichen mit d hat. Wird 

 daher abkürzend gesetzt 



/" 2 y — y2 4- y tg (5 = F; (20) 

 so dass also nach Glchg. (19) auch ist 

 X — c = Y; (21) 

 so hat alsdann, da y als Verlängerung nur positiv sein 

 kann, nach Gleichung (20) für denselben Werth von y offen- 

 bar auch Y denselben absoluten Werth, mögen d und u po- 

 sitiv oder negativ sein d. h. mag bergab oder bergauf ge- 

 messen werden. Es ist diese Eigenschaft von Y für unsere 

 Zwecke von sehr bedeutender Wichtigkeit. Denn wird das 

 oben mehrfach erwähnte Täfelchen so eingerichtet, dass es 

 nicht die Werthe von mx = l selbst, sondern die einzelnen 

 Werthe von mY und daneben die zugehörigen Werthe von /uy 

 resp. fj.z enthält, so ist es dann beim Bergab- wie beim 

 Bergaufmessen in gleicher Weise brauchbar, und zwar dies 

 um so mehr, da sich der Werth von mY wegen der Ein- 

 fachheit der Gleichung (21) jederzeit leicht im Kopf aus dem 

 direct gegebenen Werth von mx ableiten lassen wird, zumal 

 noch überdies der Werth von e soweit in unserer Willkühr 

 steht, um dafür einen zum numerischen Rechnen bequemen 

 Zahlenwerth wählen zu können. Allerdings wird die Glei- 

 chung (21) immer bequemer für das Bergab- als das Berg- 

 aufmessen sein. Denn bedenkt man, dass beim Bergauf- 

 messen d negativ ist, also nach Gleichung (16) c alsdann 

 nur positive Werthe haben kann, ebenso wie x. dagegen, 

 wie wir gesehen haben, in diesem Fall die Werthe von Y 

 immer negativ sind, so leuchtet ein, dass beim Bergauf- 



