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lieh, über einen gewissen Grenzwerth von u hinaus zu kom- 

 men. Soll daher das Instrument auch für grössere Werthe 

 von u, also zu Messungen auf steilerem Terrain brauch- 

 bar sein, so muss es, wie schon angedeutet wurde, eine 

 solche Einrichtung erhalten , dass durch eine leicht zu be- 

 wirkende Verlegung des Ueterstützungspunktes dem d ein 

 zweiter Werth ö" gegeben werden kann, welcher auch für 

 die stärksten, als noch vorkommend vorausgesetzten Anstei- 

 gungen ausreicht. So gross nun auch die Zahl der zu diesem 

 Zweck verwendbaren Werthe von d" sein mag, so können 

 dieselben doch offenbar immer nur innerhalb sehr beschrän- 

 ter Grenzen liegen. Denn einmal muss ö" so beschaffen 

 sein, dass für die bereits festgestellten Zahlenwerthe von e 

 und m auch bei der stärksten Steigung die ebenfalls bereits 

 fertige getheilte Latte noch ausreicht, und dies gibt uns 

 den Maximalwerth von d"; andrerseits muss 6" aber auch 

 so genommen werden, dass zum Wenigsten schon dann, 

 wenn m = Uq, die Sehaxe des Instruments nicht mehr un- 

 ter der getheilten Latte weg geht und träfe sie dieselbe 

 auch nur im Fusspunkte. Durch diese zweite Anforderung 

 ist der Maximalwerth von d" bedingt. Beide Grenzwerthe 

 von ö" müssen wir vor allen Dingen festzustellen suchen. 

 Zu diesem Zweck gehen wir auf die Gleichung (15) zurück. 

 Aus ihr folgt ganz allgemein 



tg d SB tgu — ix ) sec. u; (30) 



V m / 



Mithin muss für den speciellen Fall, wo u seinen grössten 

 in der Praxis vorhommenden Werth annimmt, also u = u, 

 wird, auch sein 



tg ^ = tg Uj H sec Mj — X sec. Uj 



Es wird aber das aus dieser Gleichung resultirende S um 

 so kleiner ausfallen, je grösser der Werth von x ist und 

 also seinen kleinsten überhaupt noch möglichen Werth anneh- 

 men, wenn x in derselben seinen grössten Werth bekommt, also 



X — — gesetzt wird. Daher ist der für starke Anstei- 

 m ° 



gungen zu benutzende specielle Werth d" von d unter al- 

 len Umständen so anzunehmen, dass 



