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ig 6" > tg u, — ^2 — t sec. u,; (31) 

 m . 



wenn es überhaupt möglich sein soll, in den Fällen, wo 

 u = «2, mit diesem ö" noch zu operiren. Für m < «2 ist 

 auch X <• X2 (cf. p. 419) und folglich geht in allen 

 Fällen, wo u < Mj. die Sehaxe des Instruments nicht über 

 der getheilten Stange weg, sobald dies für m = «2 nicht 

 statt findet. , Es enthält desshalb die Gleichung (31) die 

 allgemeine Bedingung, unter welcher die getheilte Latte 

 Sq auch bei den stärksten von uns als möglicher Weise vor- 

 kommend angenommenen Steigung noch ausreicht. 



Mit der Erfüllung dieser Bedingung bezüglich des 

 Werthes von d" ist jedoch, wie ein Blick auf die Gleichung 

 (15) lehrt, die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, dass für 

 gewisse Werthe von u die Werthe von x negativ werden, 

 mit andern Worten, dass unter Umständen die Sehaxe des 

 Instruments unter dem vordem Ende der Kette durchgeht. 

 Wenn nun auch in seiner Allgemeinheit dieser Uebelstand 

 nicht zu vermeiden ist, so kommt es uns hier doch nur 

 darauf an, d" so zu erhalten, dass dieser Fall wenigstens 

 dann nicht eintritt, wenn ein Operiren mit d' nicht mehr mög- 

 lich ist, also wenn u > Uq. Dieser Zweck wird aber offen- 

 bar erreicht, wenn tg d" so genommen wird, dass für w > m^, 

 auch stets a; > 0, oder da x und u gleichzeitig wachsen, 

 dass für u = Uq sich ergiebt x ^ 0. Um diese Bedingung 

 durch eine bestimmte mathematische Formel auszudrücken, 

 gehen wir wieder auf die Gleichung (30) zurück. Nach 

 dieser Gleichung ist für den speciellen Fall, wo u = Uq, 



ig d = tg Uq 4" — sec Uq — X sec. uq. 



Soll nun, sobald d = d" wird, .das in dieser Glchg, vor- 

 kommende X nur positive Werthe haben können, so muss 

 öiithin sein 



tg ö" < tg Uo 4 sec. Uq ; (32) 



tn 



und hiermit ist die Bedingung ausgesprochen, welche er- 

 füllt sein muss, damit für u > «q die Richtung der Seh- 

 axe des Instruments nicht unter die getheilte Stange fallt. 

 In ihrer Vereinigung geben die beiden Gleichungen (31) 



