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In der That ist aber nach Glchg. (12) 

 t/ = 2 sin^ Y2 " 

 mithin kömmt durch Benutzung der Näherungsgleichung 

 (33j in den Werth von y ein Fehler im Betrag von 

 ^2 [cos ö — cos (u — (J)]2. Dieser Fehler wird für einen 

 Constanten Werth von ö offenbar gleich 



wenn ist u = 



und V2 (cos (J — 1)2 „ „ u = d 



wiederum „ „ u = 2 d 



und V2 (cos (J— 1)2 „ „ sinVj(u— (J) = /'"2 sin V2 <^ 

 sowie endlich YzCOsM „ „ u= 90-f-^ 



Ist nun ö = d" = cca 17^ so kann in Folge der Vor- 

 aussetzung u < 270, auch nur sein u < 2 6" und der frag- 

 hche Fehler ist mithin im vorliegenden Falle am grössten, 

 wenn u = 6'\ wo er alsdann 



V2 (cos ö" — 1)2 = 1/2 (0,956 — 1)2 = 0,001 

 beträgt. Ist dagegen 6 = ö' = 3,8®, so fällt zunächst die 

 für d" erhaltene Beschränkung w < 2 d' weg, der Fall aber, 

 dass sin ^/^ (u — d") = -^ 2. sin '/j ö' oder näherungsweise, 

 dass V2 (^— ^') = V^2. Y2 ^' tritt schon ein, wenn u = 

 9,2° und es leuchtet also ein, dass für 6 = ö' der fraghche 

 Fehler gleichzeitig mit u fortwächst. Für u = 21, 2^ er- 

 gibt sich, wie oben, als Fehler 



V2[cos ö' — cos(u — (J')]2 = 1/2 (0,998 — 0,954)2 = 0,001 

 für grössere Werthe von u als 21,2^ dürfte wohl aber schwer- 

 lich 6' jemals Anwendung finden. Es genügt also die Glchg. 

 (33) vollkommen, um in allen Fällen der Praxis aus einem 

 gegebenen x das entsprechende y mit der erforderlichen 

 Genauigkeit zu berechnen, sogar wenn der Werth von x 

 als bereits mit einem kleinen Beobachtungsfehler behaftet 

 angesehen werden muss. 



Bezeichnen wir von jetzt an die zu den resp. Werthen 



von 6' und ö" aber demselben y gehörigen Werthe von x 



und c resp, mit x\ c und x", c", wie dies bezüghch c schon 



oben geschehen, so muss nach Glchg. (33) näherungsweise 



auch sein 



/"2^ = {x — c) cos ö' = {x" - c") cos d" 



^ n , , . cosd" cos 170 ^^^ 



Bedenkt man nun noch, dass t» = tt^ = 0,Ub 



cos o cos 3,8*' 



