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Mit dieser Gleichung-, so einfach sie auch an und für 

 sich ist, haben wir für unsern Zweck offenbar doch nur 

 sehr wenig gewonnen, da sie wegen der darin mit ent- 

 haltenen Function der Veränderlichen u wohl schwerUch 

 geeignet sein dürfte , aus x" den Werth von x im Kopfe 

 abzuleiten. Eben so möchte durch weitere Umformung 

 derselben wohl kaum ein günstigeres Resultat zu erlan- 

 gen sein. Es bleibt daher, wenn wir unsern Plan nicht 

 ganz fallen lassen wollen, kein anderer Ausweg übrig, als 

 noch zu versuchen, ob sich die Gleichung (35) nicht durch 

 eine für die numerische Berechnung bequemere Näherungs- 

 gleichung ersetzen lässt. In Berücksichtigung der Wich- 

 tigkeit, welche die glückliche Auflösung dieser Aufgabe für 

 den bequemen Gebrauch unseres Instruments hat, mag dies 

 jetzt geschehen. 



Bezeichnen wir mit ^ resp. e vorläufig blos die Aen- 

 derung in den Werthen von x und ?/, weiche einer Aende- 

 rung A im Werth von u entspricht, so muss nach Gleichung 

 (11) sein 



sin (m -|- A — S) = I rc -f- ^ — — 1 cos d 



und also : ^ cos ^ = sin (m -f- ^ — ^) — sin (u — <J) 



= 2 sin Vz ^ cos (tt— (5 + ^^ ^) 

 In ähnlicher Weise folgt aus Glchg. (12) 



y -j- € = 1 — cos (u -f- A) 

 und also: e — cos u — cos (u -\- A) 



= 2 sin Va a sin (« -j- V2 a) 

 Wird nun der angegebenen Bedeutung von ^, « und A 

 noch die Beschränkung hinzugefügt, dass sich die numeri- 

 schen Werthe dieser Grössen nur innerhalb der zulässigen 

 Fehlergrenzen bewegen sollen, dieselben also vom Gesichts- 

 punkte der Praxis aus betrachtet im Verhältniss zu den resp. 

 Werthen von ic, y und u verschwindend klein sind, mithin 

 ihre 2 ten und höhern Potenzen vollständig vernachlässigt 

 werden können, so dürfen wir statt der zuletzt gefundenen 

 Gleichungen für die Praxis unbedenklich auch schreiben: 

 ^ cos (J = A cos(u — (J);^ .gg. 

 fi = A sin u Y) 



woraus sich als allgemeine Relation zwischen ^ u. « ergibt 



