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sm « cos I D ' j 



und für den uns hier allein intressirenden Fall, welcher 

 Fehler im Werthe von x' practisch noch zulässig ist, ist also 



d- = e (ctgu-f-tg d'); (37) 

 Aus dieser Gleichung sehen wir, dass d- gleichzeitig mit « 

 wächst. Wird daher von uns jetzt mit Cj der grösste noch 

 zulässige Fehler im Werthe von y bezeichnet, also allgemein 

 £ < £j, vorausgesetzt, so muss nach der letzten Gleichung 

 auch sein ^ < «i (ctg u -f- tg ö') 



und folglich für d' » 3,8» 



^ < €j (ctg u + 0,07) 

 Statt dieser Gleichung können wir mit Rücksicht auf den 

 hier zu erreichenden Zweck sogar noch ganz unbedenk- 

 lich schreiben : 



^ < «1 ctg «; (38) 

 da nach der Voraussetzung (cf. p. 415) ctg u !> 2 und bei 

 der Frage über die Zulässigkeit oder Unzulässigkeit eines 

 Fehlers ^ im Werthe von x in keinem Fall etwas darauf 



ankommen kann, ob der Werth von d- um cca -tt grösser 



oder kleiner erhalten wird. — Wäre es nun möglich, jeder 

 Zeit den Werth von x" vollkommen scharf zu ermitteln, 

 so würde es nach dem Gesagten schon hinreichen, in der 

 Gleichung (35) den Werth von k cos u bis aufe^ ctg u, oder 



was dasselbe ist cos u bis auf -~ cotg u genau zu kennen, 



K 



Allein der mit Hilfe des Instruments erhaltene Werth von 

 x" muss als bereits mit einem Fehler kw behaftet angese- 

 hen werden, und da dieser Fehler bei der Ableitung von x' 

 aus x" mittelst Näherungsgleichung sowohl günstig als un- 

 günstig wirken kann, so müssen wir, um sicher zu gehen, 

 den letzten Fall annehmen. Desshalb können wir für den 

 Theilsatz fc cos u in der Gleichung (35) auch nicht den 

 ganzen Betrag von «^ ctg u des überhaupt im Werthe von 

 x' zulässigen Fehlers in Ansatz bringen, sondern nur bis 

 zur Höhe von («j ctg u — Jtw); d. h. der für cos « etwa zu 



substituirende Näherungswerth muss bis auf 1 -^ ctg u — to | 



genau sein. 



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