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Für die schon benutzten Zahlenwerthe ^ = 3,8^ und 

 ö" = 170 ergibt sich aus der Gleichung <34) fc = 0,2. Als 

 den grössten zulässigen Fehler im Werthe von y haben wir 

 weiter oben (p. 427) 0,002 bezeichnet. Wir halten diese 

 Annahme auch jetzt fest und setzen «1 = 0,002. Der Fehler 

 der Ablesung an der getheilten Stange bringt nach den von 

 mir gemachten Erfahrungen im höchsten Falle eine Unsicher- 

 heit von 0,004 in den Werth von x. Dies angenommen 

 gibt hw = 0,004, also w == 0,02, Unter Voraussetzung 

 dieser Zahlenwerthe würde daher der grösste im Werthe von 



cos u noch zulässige Fehler -^ ctg u — w =0,01 ctg u 



— 0,02 sein; es würde mithin aber auch bei bestimmt 

 gegebenem u jeder Zahlenwerth, welcher in Bezug auf die- 

 ses u zwischen cos u und cos u + (0,01 ctg u — 0,02) liegt, 

 in der Gleichung (35) unbedenklich an die Stelle von cos « 

 gesetzt werden dürfen. Stellen wir nun in Rücksicht hier- 

 auf jetzt für tt == 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18« die Werthe von 

 cos tt und cos u — (0,01 ctg u — 0,02) desgleichen für 

 u — 18*^, 19° und 20° die Werthe von cos u und cos m + 

 (0,01 ctg u — 0,02) in einem Täfelchen geordnet susammen 

 wie folgt: 



U SS 

 cos tt = 



cos ^—(0,01 ctg tt — 0,02) = 



u = 

 cos tt = 



cos tt — (0,01 ctg tt— 0,02) -= 



u = 

 cos tt = 



cos tt + (0,01 ctg tt — 0,02) = 

 so fällt sofort in die Augen, dass für sämmthche Werthe 

 von cos tt > 0,943 die Zahl 0,951 zwischen dem Werth 

 von cos M und cos u — (0,01 ctg tt — 0,02) resp. cos m -f- 

 (0,01 ctg tt — 0,02) liegt, mithin in allen Fällen, wo cos « 

 > 0,943 d. h. tt < circ. 20« in der Gleichung (35) an Stelle 

 der veränderlichen Function cos u die constante Zahl 0,951 

 oder cos 18° eingesetzt werden kann, ohne die für x zu- 

 lässige Fehlergrenze zu überschreiten. — So wird sich stets^ 



2 



4 



6 



8 



0,999 



0,998 



0,995 



0,990 



0,733 



0,875 



0,920 



0,939 



10 



12 



14 



16 



0,985 



0,978 



0,970 



0,961 



0,948 



0,951 



0,950 



0,946 



18 



19 



20 





0,951 



0,946 



0,940 







0,955 



0,947 





