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worden und wir werden später Gelegenheit finden, noch 

 einmal darauf zurück zu kommen. 



Es ist vielleicht nicht ganz in Abrede zu stellen^ dass 

 diese letzten Deductionen in der einen oder andern Beziehung 

 nicht ganz scharf durchgeführt sind. Da aber durch die- 

 selben jedenfalls so viel ausser Zweifel gestellt ist, dass die 

 Vertauschung der Veränderlichen u in der Gleichung (35) 

 mit der Constanten ''« für unsern Zweck ein äusserst gün- 

 stiges Resultat zu geben verspricht, so dürfte es wohl der 

 Mühe werth sein, jetzt nachträglich noch auf eine vollkom- 

 men scharfe Feststellung der hierbei in Betracht kommen- 

 den Verhältnisse einzugehen. 



Nach dem bereits Gesagten unterliegt es wohl kei- 

 nem Zweifel mehr, dass wir für die Glchg. (35) vollkommen 

 scharf auch schreiben können 



a;' — ^ = x" + k cos "u — kw; (39) 

 wo ebenfalls kw die constante Grösse bezeichnet, um welche 

 der Werth von x" unsicher ist. Ziehen wir von der Glchg. 

 (39) die Glchg. (35) ab, so ergibt sich 



■d- = k (cos u — cos '^u -4- ^) 

 wofür wir, da sowohl cos ''u als to constante Grössen sind, 

 abkürzend setzen können 



^ — k (cos u — cos *u); (40) 

 Diese Gleichung ist noch vollkommen scharf. Lassen wir 

 jetzt die Beschränkung wieder hinzutreten, dass die Werthe 

 von ^ nur innerhalb der zulässigen Fehlergrenzen liegen 

 sollen, so können wir überstehende Glchg. mit der Glchg. 

 (37) in Verbindung bringen und erhalten auf die Weise 



€ _ cos U — COS \ .. 



1 3t"g n 4- tg (J' ' ^ ^ 



als Gleichung zur Bestimmung des Fehlers, welcher dadurch 

 in den Werth von y kömmt, darss einmal x" nicht ganz 

 genau abgelesen ist und dann ''u an die Stelle von « in 

 der Gleichung (35) gesetzt wird. Für uns hat es jedoch 

 weniger Werth, den Fehler e, welcher einem gegebenen 

 u entspricht, wirkUch numerisch berechnen zu können, als 

 vielmehr zu wissen, bis zu welcher Höhe dieser Fehler 

 unter gewissen Voraussetzungen anwächst, sowie umge- 

 kehrt, was aus einem gegebenen Maximal werthe €, von e 



