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rückwärts für diese Voraussetzungen folgt. Au^Feststellung 

 dieser Verhältnisse mögen daher nachstehende Entwicklun- 

 gen gerichtet sein. 



Durch Differentiiren der Gleichung (41) ergibt sich 



1 ds cos u — cos ^M — sin ^u (ctg m -|- tg d') 



k du , (ctg u -\~ tg 6')^ . sin ^u 



coSM — cos^M 1 sin u 



~~ ctg M 4- tg ^' (ctg w -f" tg ^') sin ^u ctg u + tg <5' 



Hieraus folgt auf Grund der Gleichungen (37) und (41) 



1 ds € 1 sinw 



lil^ ~ T' ^ . . "" ~T~ 

 — sm 'm — 



£ £ 



oder ,- = — - . ( ~ — fc sin n ) ; 



du ^ ^ sm *w / 



und es wird mithin für m < 'w der Fehler £ ein Maximum, wenn 

 s= k sin u. Entspricht daher in der Gleichung (41) 



sin "M 



dem Maximalwerthe £t von fi ein Werth «3 von u, so muss 



nach der zuletzt gefundenen Gleichung auch sein 







' 



Bin 



S 



= - 



«1 . 

 k ' 



(42) 





Dies« 



ür Werth 



von 



k 



in 



die 



Gleichung 



( 



gibt 





sin 



'«a 



= 



cos 

 ctg 



«3 

 «3 



— cos ' 

 -h tg«5' 



u 



wora 



US ohne 



Weiteres 



folgt 











cos u 



- cos 



«3 



— 



sin 



«M3 



ctg M3 - 



- 



oder 



cos 'm = 



= cos 



%3 





sin 



'«a 



t tg (5' ; 





sin ^«3 tg S' 

 (43) 



Durch die Gleichung (42) sind wir offenbar in Stand ge- 

 setzt, den Werth von m zu berechnen, bei welchem irgend 

 ein gegebener Maximalwerth e^ von £ wirklich eintritt. 

 Wird dann der so erhaltene Werth M3 von u in die Glei- 

 chung (48) eingesetzt, so ergibt sich weiter der Zahlen- 

 werth von *m, durch welchen der für fij angenommene Zah- 

 lenwerth bedingt ist. Wir besitzen also in beiden Glei- 

 chungen (42) und (43) ein Mittel, um für irgend einen ge- 

 gebenen Werth von fij uns jederzeit den ihn bedingenden 

 Werth von *u zu verschaffen. Nun wächst aber, wie man 



