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aus der Gleichung (43) ersieht, cos'« gleichzeitig- mit cos «3, 

 wenn auch in anderem Verhältniss , also auch ^u mit M3 

 und daher nach Gleichung (42) ebenfalls mit «j , so wie 

 umgekehrt. Haben wir uns also mittelst der so eben mehr- 

 fach genannten beiden Gleichungen denjenigen Werth von 

 *M berechnet, bei welchem der grösste noch zulässige Feh- 

 ler «1 im Werthe von y wirklich eintritt, so ist mithin der 

 so erhaltene Werth von 'w ebenfalls der grösste überhaupt 

 zulässige Werth von 'w. — Für die schon oben (p. 432) be- 

 nutzten Zahlenwerthe k = 0,2; w — 0,02; «j sa 0,002 und 

 6* =s= 3,8° erhält man mittelst der Gleichungen (42) u. (43) 



Lg sin u^ ^ Lg -J -^ = Va Lg 0,01 = 9,3333 . . . 



also W3 =^ 12» 26,5', mithin 



Lg cos 3^3 = 3 X 9,98968 = 9,96904 = Lg 0,93120 



daher cos m «= 0,93120 — 0,01 X 0,067 = 0,93053 



und folglich cos ''« = cos 'w + ^ = 0,95053 

 oder '\i = 18,1° 

 Bei Annahme der vorstehenden Zahlenwerthe von Je, w, b^ 

 und d' wird also der durch Vertauschung von u mit "w in der 

 Gleichung (35) in den Werth von y kommende und durch 

 ungenaues Ablesen noch erhöhte Fehler dennoch die Grenze 

 der Zulässigkeit nicht überschreiten, so lange ^\i < 18,1°, 

 wie wir dies ähnlich auch oben gefunden haben. Unter 

 den vorstehenden Voraussetzungen kann man daher in der 

 Praxis unbedenklich die Näherungsgleichung 

 x z= x" -\- k cos "m (44) 

 statt der strengen Gleichung (35) in Anwendung bringen: 



Will man wissen, wie hoch der Fehler im Werthe von 

 y allein in Folge der Vertauschung von « mit ''w anwächst, 

 so braucht man nur den für "w gefundenen Zahlenwerth in 

 der Gleichung (43) an die Stelle von ^u einzusetzen, U3 zu 

 ermitteln und daraus dann mit Hilfe der Gleichung (42) e, 

 zu berechnen. Es wird freilich in einem solchen Falle die 

 Gleichung ( 43 ) der numerischen Auflösung etwas mehr 

 Schwierigkeit bieten. Will man sich indess auch hier mit 

 einem Näherungswerthe begnügen, so kann man sich einen 

 solchen sehr genau durch nachfolgende einfache Betrach- 

 tung verschaffen. 



