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Es wird sich immer ein Werth ß von solcher Beschaf- 

 fenheit angeben lassen, dass die Gleichung 



cos ^(w3+|5) = cos %3 — sin '% tg d' 

 möglich ist, welchen Werth u auch annehmen mag. Als 

 Zahlenwerth von % haben wir aber cca. 127j'^ gefunden 

 und es wird sich dieser Werth selbst bei Vornahme nicht 

 ganz unwesentlicher Abänderungen in den Zahlenwerthen von 

 k und «1 nur um wenige Grade anders herausstellen. Mit- 

 hin kann der Werth von /?, im Bogenmasse ausgedrückt, in 

 keinem Fall mehr als einige Minuten betragen. Wir kön- 

 nen deshalb die für ß aufgestellte Gleichung unbedenklich 

 auch in der Form 



(cos M3 — ß sin ii^Y = cos ^3 — sin M3 tg d' 

 schreiben. Wird diese Gleichung mit cos %3 dividirt, so 

 folgt daraus 



(1 — ß tg «3)3 = 1 - tg %3 tg ö' 



Da aber nach dem Gesagten die zweiten und höhern Po- 

 tenzen von tg ^«3 tg d im Vergleich zur ersten nur sehr 

 klein sein können, so muss mit grosser Genauigkeit auch 

 '\noch sein 1 — ß i^u^ = 1-- ^j^tg^u^tgö' 



.und mithin in gleicher Weise 



ß = Vs tg %3 tg 6'; 

 Setzen wir nun noch 



cos 'v = cos \i; (45) 

 so ist alsdann in Berücksichtigung der Gleichung (43) 



cos ^(«3 -\' ß) = cos ^v 

 woraus sogleich weiter folgt 



«3 = »» - ß; (46) 

 diesen Werth von u^ in die für ß gefundene Gleichung ein- 

 gesetzt gibt ß = Ys tg ^(v — ß) tg ö' 

 wo V und d als die gegebenen Grössen zu betrachten 

 sind, aus denen die sehr kleine Unbekannte ß zu bestim- 

 men ist. Wegen der Kleinheit von ß darf man aber unbe- 

 denklich schreiben: 



ts(v-ß)= /y^tg^ - {tgv-ß) {X~ß tg V) 



~ tg V ~ ß — ß tg ^v 



ß 

 also tg (»/ — /?)= tg V — ^^^ 



