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Aus den beiden Gleichungen (26) und (34) folgt aber für 



positive Werthe von k die Gleichung k = tg ö" , und 



m 



mithin muss auch sein: 



Ä > tg % + — (sec Mo — 1) 2- sec % 



m m 



< tg Mo + — (sec Mo— 1) 



oder, da ganz allgemein sec u — 1 = tg m tg */2 m» wie 

 durch Gleichung (6) nachgewiesen worden, 



* > tg «2 (l + -^ tg Va '»hj — ^ sec M2 ; f 



< tg uo (l + -^ tg V2 Wo 1 ; 



Werden in dieser Gleichung*) für die einzelnen Grössen auf 

 der rechten Seite die bekannten Zahlenwerthe eingesetzt, 

 so bekommen wir k > 0,17 ; < 0,32; 

 woraus für die Annahme cos "m > 0,951, sogleich weiter 

 folgt fe cos '\ > 0,16 ; < 0,32 



und daher fc m cos "\ > 0,84^ ; < 1,68^; 

 Es unterUegt nun aber jedenfalls keinem Zweifel, dass un- 

 ter diesen für k m cos *V zulässigen Zahlenwerthen für die 

 Ausführung numerischer Rechnungen keiner mehr geeig- 

 net ist, als 1,00, wir also am besten setzen 

 km cos "m = 1,00^; (51) 

 Vergleicht man diesen Zahlenwerth mit dem oben (p. 421) 

 für my erhaltenen, so zeigt sich, dass dieser bedeutend 

 grösser ist als jener, und es hat also der scheinbar negative 

 constante Werth — k cos "m — / auf der rechten Seite 

 der Gleichung (49) in Wirklichkeit doch einen positiven 

 Zahlenwerth, weil, wie schon mehrfach bemerkt wurde, mit 

 S auch k negativ wird. Ist dies aber der Fall, so gestalten 

 sich offenbar die im Kopfe vorzunehmenden Nebenrechnun- 

 gen am einfachsten, wenn in Bezug auf positive Werthe 

 von k gesetzt wird : km cos "m = 2 my 



Denn alsdann hat für einen negativen Werth von k so- 

 wohl my als der Ausdruck — mk cos "m — my denselben 

 Zahlenwerth und ist daher eine Verwechselung nicht möglich. 



*) Für vorläufige Rechnungen kann man bei ähnlichen Vor- 

 aussetzungen wie hier unbedenklich setzen mÄ > f* tg wa — Se, < *o- 



