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Se dunque supponiamo che A B ci rap- 

 presenti una forza costante in grandezza ed 

 in direzione, (Fig. 1) che il punto A, su cui la 

 l'orza esti'inseca la sua azione si muova per lo 

 spostamento i-ellilineo A E, che fa con la di- 

 rezione della l'orza un angolo «, e che A G 

 rappresenti la proiezione dello spostamento 

 sulla direzione della forza ed A D quella della 

 forza sulla direzione dello spostamento, pos- 

 siamo esprimere i due aspetti del lavoro ele- 

 mentare con 



A E X A D 



A B X A a. 



È, necessario riflettere che se « = o, cioè 

 se la direzione dello spostamento coincide con 

 quella della forza, l'equazione di Poncelet 

 diviene F ds, vale a dire in tal caso il lavoro 

 è uguale al prodotto della intensità della forza 

 per la grandezza dello spostamento. 



Se « rr 90", r espressione del lavoro 

 diviene uguale a zero e perciò nel caso 

 in cui la forza agisce perpendicolarmente 

 alla direzione dello spostamento il lavoro 

 è nullo. 



Il lavoi'o della forza è poi positivo o ne- 

 gativo secondochè l'angolo a acuto od ottuso, 

 vale a dire se la proiezione dello spostamento 

 è diretta nel senso della forza od in senso 

 contrario. 



Se ora consideriamo un sistema di forze, 

 agenti su di un punto* per un piccolissimo 

 spostamento, il lavoro di queste, sarà uguale 

 al lavoro della loro risultante. 



Infatti se P ed Q (Fig. 2) ci rappre- 

 sentano la direzione e la gran<lezza di due 

 forze capaci di produrre in uno sposta- 



mento O F, che supporrò piccolissimo, allora 

 la grandezza del lavoro di P sarà data da 



A X O F 



e quella dall'altra sarà espressa da 



B X.O F. 



Per cui la somma di questi lavori sarà 



F (0 A -+- B). 



Ma è necessario osservare che P E essendo 

 equipollente ad Q sarà A G =; B, per cui 

 sostituendo, l'espressione di sopra diviene 



F (0 A + A G) = F X G. 



Ma questo prodotto dà pure il lavoro della 

 risultante E per le) spostamento F, dunque 

 il lavoro della risultante di un s's'ema di due 

 forze, è uguale al'a s numa al'ji'lii-ici ''e li- 

 vori delle sue coiniioni-nn. 



Se poi sul piuilo considpiaio a i- i" . 

 forz.e e vi determinassero un i sp istanuMii.i e, 

 ciascheduna di esse produrrchLe un lavoro 

 eleraentans che sarebbe facile ottenere mol- 

 tiplicando lo spostamento • per la proiezi,)ne 

 di ciascuna forza sulla d rezione di questo spo- 

 stamento, e valend isi del principio esposto di 

 sopra, si avrebbe il modo di trovare il lavoro 

 totale del sistema. 



È facile quindi intravedere il lavoro che 

 verrà prodotto da una forza o da un sistema 

 di forze, nel caso in cui il punto d'applica- 

 zione . si muova su di una curva, in modo 

 tale però da conservare costantemente la 

 sua direzione. 



Così se il lavoro elementare della forza 

 duraftte. uno spostamento t curvilineo, sarà 

 dato dal prò lotto della forza per la proiezione 

 dello spostamento sulla direzione costante di 

 essa, per un arco qualunque della traiettoria 

 del mobile, sarà rappresentato dal prodotto 

 diMla forza per la proiezione di quest' arco 

 sulla di'leriìuna/a dii\'ZÌone della fu'za 



Evidenlemenle da ciò si coin[)rende, conio 

 ({ualunqiie sia la l'orm.i della traiettoria del 

 punto, il lavoro totale che verrà prodotto, fra 

 due posizioni di questo, rimarrà invariabile. 



Posto nnalmenle il caso che il punto, 

 mentre si muove nello spazio su di una curva 



