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M 

 N sarà — ^, per cui per la distanza fra le due superficie di livello, o per lo spo- 

 stamento s — r la grandezza della forza, per quello che si è detto, sarà data da 



Yr—Ys 



nella quale espressione Yr e Vs rappresentano i potenziali della terra sulle 

 superficie di livello che passano pei punti R ed S. 



Se ora la superficie equipotenziale R la supponiamo infinitamente vicina 

 all' altra S, per modo cioè che la differenza s — r divenga piccolissima, una va- 

 riazione consimile si manifesterà in Vr — Vs ed ir limite verso cui tenderà la 



Yr—Ys 

 frazione ;-;— rappresenterà il valore vero della forza operante nel punto S. 



Se dunque Vs, Y?% Yg, Yh .... rappresentano i valori dei potenziali nei punti 



S, R, G, H, . . . . allora la forza operante per lo spazio R S piccolissimo o per 



Yr—Ys 

 lo spostamento s — r, sarà data dall' espressione ;— ; ma ricordiamoci che 



supposto in T la massa della terra ed R ed S infinitamente vicini , possiamo 

 considerare che la forza agente per lo spazio infinitesimo R S sia 



M 



per cui porrò 



Yr—Ys _ M 

 s — r s*' 



Analogamente ottengo 



Yg — Vr M Yn — Ym M 



r — g r in — 71 m 



e così di seguito. Da queste otteniamo le altre 



M M M 



Vr-Vs=(s-r)-^, Yg-Yr^{r-g)—,, . Yn-Ym={rn-n)-^ . 



Sommando otteniamo 



M M M 



Yn-Ys={s-r)-^-\- {r-g) ^+ -+ (m-n)^. 



Dalla quale si ottiene 



,{s — r , r — g , m — n) 



Vn— Vs=M -^ H f-i ^ . 



( s^ ' r^ ' nf ) 



Da cui si ha pure 



v«-vs=Mfi:Sl_ihASi_li,_._.Ml_iì\ 



y s(r s)' r{g r;' ^ min m) _J 



-^ . ' r g n 



ura 1 rapporti — -, ■--, — sono tutti minori di uno ; ma quando consideriamo 



le superficie di livello infinitamente vicine, quei rapporti hanno per limite uno. 

 Per cui considerato questo limite come raggiunto ottengo 



