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brauchten wir mehrfache Spiegelung. Es giebt aber auch Spiegel, 

 die wegen mangelnder Anwendung gewöhnlich nicht erwähnt wor- 

 den , welche durch einfache Reflexion invertirte Bilder zeigen , z. B. 

 ein concaver Cylinderspiegel, doch verzerrt dieser die Bilder häufig 

 zur Unkenntlichkeit; Verfasser entwickelt nun, dass die Fläche eines 

 hyperbolischen Paraboloid wirklich die fragliche Eigenschaft hat, da 

 jedoch solche Spiegel in der Regel nicht absichtlich verfertigt wer- 

 den, so entgehen dergleichen Bilder in der Regel der Beobachtung, 

 man kann sie aber deutlich genug an manchen Gegenständen sehen 

 z. B. an dem obern Rand von Blumenvasen, Bechergläsern u. s. w. 

 welche nach verticaler Richtung convex, in horizontaler Richtung aber 

 wie das ganze Gefäss concav gekrümmt sind und so mit der oben 

 erwähnten sogenannten Sattelcourve eine gewisse Aehnlichkeit haben. 

 Ausserdem dass dieser Spiegel invertirte Bilder liefert , wie sie 

 eben beschrieben wurden, hat derselbe noch die Eigenschaft, dass 

 bei Drehung des Spiegels das Bild in gleichem Sinne sich mit dreht, 

 und zwar mit doppelter Schnelligkeit. Es liegt quer nach einer Dre- 

 hung von 45° , steht „verkehrt" bei einer Drehung von 90o. kommt 

 wieder in seine ursprüngliche Lage nach einer halben Umdrehung 

 nnd hat nach einer Rotation des Spiegels 2 Rotationen vollendet. Bei 

 den dioptrischen Bildern zeigt sich ähnliches, bei Plangläsern, con- 

 caven Linsen und bei den virtuellen Bildern der convexen Linsen 

 zeigt sich keine Umkehrung; bei den reellen Bildern haben wir eine 

 Inversion, Umkehrung nach den beiden zur optischen Achse senkrech- 

 ten Dimensionen, die Dimensionen auf der optischen Axe vertauschen 

 ihr Zeichen nicht, denn je weiter ein Punct des Objectes von der 

 Linse ist, desto näher ist der entsprechende des Bildes an dersel- 

 ben. Wird das Bild aufgefangen wie bei der Camera obscura u. s. w., 

 so ist bei Anwendung eines transparenten Schirmes und Betrachtung 

 von der dem Instrument entgegengesetzten Seite die Sache noch eben- 

 so, bei Anwendung eines undurchsichtigen Schirmes aber und Be- 

 trachtung von der Seite des Instrumentes wird das Bild wie von ei- 

 nem Spiegel zurückgeworfen, es kommt noch eine Umkehrung in drit- 

 ter Richtung hinzu, das Bild ist eine invertirte Perversion. So ist 

 bei der Photographie das sogenannte negative Bild in seiner ur- 

 sprünglichen Lage eine pervertirte Inversion, wird es in seiner Ebe- 

 ne um 180« gedreht, so wird es eine einfache Perversion und bei 

 Anfertigung des positiven Bildes wo beide Bildflächen auf einander 

 zu liegen kommen, verliert es auch noch diese eine Umkehrung, man 

 erhält also ein Bild ohne jede Umkehrung. Man kann nun aber auch, 

 was in der Regel nicht betrachtet wird, direct dioptrische Bilder er- 

 zeugen , die Umkehrungen in einer Dimension also Perversionen dar- 

 stellen. Es geschieht dies am einfachsten durch cylindrisch geschlif- 

 fene Gläser, besser durch Linsen, deren Vorderseite ein hyperboli- 

 sches Paraboloid und deren 'Hinterfläche am einfachsten plan ist; 

 in Ermangelung eines solchen kann man den im Verticatdurch- 

 schnitt so: ) ( gestalteten Fuss eines Weinglases benutzen, um Er- 



