SULL'ESPRESSIONE DELLE SUPERFICI MINIMALI 



MEDIANTE SPECIALI PARAMETRI 



1. È noto che il Weingarten dedusse dalle superflci minimali una 

 nuova classe di superflci applicabili l'una sulla altra * avvalendosi degli 

 speciali parametri p, q, tra cui il primo rappresenta la distanza dal- 

 l'origine delle coordinate al piano tangente in un punto P della super- 

 ficie; e q la distanza dell'origine al punto stesso. Tali parametri sono 

 analiticamente determinati dalle relazioni 



(1) p - X x -+- Yy + Zz <f = x 2 + y 2 + z 2 



dove xy z sono le coordinate rettangolari del punto P; ed À", Y, Z le 

 coordinate della immagine di P sulla sfera di Gauss, espresse mediante 

 i soliti parametri u, v. 



Ci proponghiamo in questa nota di ricercare se sia possibile espri- 

 mere l'elemento lineare di una superficie minimale qualunque mediante 

 i parametri p, q. 



Partiamo dalle relazioni fondamentali delle superfici : ** 



31 _ FD' — GD d_x FD — ED ' 2_x_ 

 dp ~ EG — F 2 dp^~ EG — F*~ dq 

 (2) 



3 X _ F D" — GD' djc FD' — ED" 3 x 



~d~q~ = ~EG — F* 2p EG — F 2 ~dq 



* Ct'r. Weingarten : Eine Neue Classe auf einander abwickelbqrer Flàchen (Na- 

 chrichten von der K. Gesellschnlft dei- Wissensehaften zu Gòttingen, 1887). 

 ** CfV. L. Bianchi : Lezioni di Geometria Differenziale, Pisa, 1894: pag\ 89. 



